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已知數(shù)列{an}中，a1=

1

2

，點(diǎn)(n，2an+1-an)(n∈N*)在直線y=x上，
（Ⅰ）計(jì)算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

n

}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有b_n＜a_n，求k的取值范圍
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，證明：{b_n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

n

}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，并給出證明；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}中，令bn=

1，  n=1 an+5 2 ，n≥2

，T_n=b121+b222+b323+…+bn2n，求T_n；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+a（a∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=f（n）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i-c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)，令c_n=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．