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設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，長軸的長等于，離心率為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)M是橢圓上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA₁，MA₂的斜率分別為，，證明為定值．

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一、選擇題

 1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

二、填空題

13．3   14．       15．－25    16．

三、解答題

17．（滿分12分）

解：       ∴則       …………3分

  ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

①當(dāng)時(shí)，＜0，不等式無解

②當(dāng)時(shí)，＜0無解

③ 當(dāng)＜時(shí)，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x                …………10分

綜上所述，原不等式的解集為：

①當(dāng)時(shí)，不等式無解

②當(dāng)時(shí)，不等式解集為

＜x＜或＜x＜                …………12分

18．（滿分12分）

（1）甲乙兩隊(duì)各五名球員，一個(gè)間隔一個(gè)排序，出場序的種數(shù)是……3分

（2）甲隊(duì)五名球員，取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊(duì)，甲隊(duì)有具只有連續(xù)兩名隊(duì)員射中的概率為                      …………………7分

（3）甲、乙兩隊(duì)點(diǎn)球罰完，再次出現(xiàn)平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為

       …………………12分

19．（1）∵AA₁⊥面ABCD， ∴AA₁⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A₁D                                  …………………2分

又A₁D⊥BE，∴A₁D⊥平面BDE                              …………………3分

（2）連B₁C，則B₁C⊥BE，易證Rt△CBE∽Rt△CBB₁,

∴，又E為CC₁中點(diǎn)，∴

∴                                           ……………………5分

取CD中點(diǎn)M，連BM，則BM⊥平面CD₁，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

（3）易證BN長就是點(diǎn)B到平面A₁DE的距離                    …………………11分

∴∠BN=                           …………………12分

20．（滿分12分）

解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

由b²=ac及正弦定理得sin²B=sin A sin C.

于是    cot A + cot C =

=

=

=

=

=

=                              …………………7分

(Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

                                …………………9分

所以                                          …………………12分

21．（滿分13分）

解：（Ⅰ）              …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

=                                       …………………8分

                                     …………………9分

∴數(shù)列是等比數(shù)列，且       …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

………………12分

                        ………………13分

22．（滿分13分）

解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c²=a²－b²）

∴,FP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）……2分

直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分

化簡得    ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分   

       =－3  ∴                                        …………………6分

由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

∴

∴橢圓方程為：                                                  …………………8分

（Ⅲ）設(shè)直線QA₁和QA₂斜率分別為k₁、k₂，則

由

解得……10分由

解得

直線MN的方程為令y=0

得化簡得

∵∴  ∴

∴即直線MN與x軸交于定點(diǎn)（）      ……………13分