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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （Ⅰ）求證：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    （）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為                h.
    

			
    
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    （）（本小題滿分12分）
      
     在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.
      
    （Ⅰ）現(xiàn)對三位被測試者先后進(jìn)行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機(jī)抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。
      
    （Ⅱ）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。
    

			
    
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    （）對于四面體ABCD，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。
      
    1相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
      
    2由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；
      
    3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
      
    4任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
      
    5分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)。
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    一、選擇題
    AACCD   BBDDD   AC
    二、填空題
    13．    14．6    15．①⑤    16．
    三、解答題
    17．解：（Ⅰ）因為，
    由正弦定理，得，              ……3分
    整理，得
    因為、、是的三內(nèi)角，所以，     
    因此  ．                                                
……6分
    


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                20090520
                由余弦定理，得，所以，      ……10分
                解方程組，得 ．                      
……12分
                18．解：記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2； 
                （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎金，即該同學(xué)順利通過第一關(guān)，但未通過第二關(guān)，則所求概率為
                ．          
   ……………………………３分
                （Ⅱ）該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為：
                ， ……………………5分
                該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為：
                         

                ，   ………………………７分
                 ∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎金的概率是
                ．     ………………………………………………………8分
                （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
                 ，  ……………………………10分     
                ，  
                ，         

                （另解：＝1－－＝ ）
                       ∴　 ． ……12分
                19．（本題滿分12分）
                解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時,有∥平面．…１分 
                證明:連結(jié)連結(jié)，
                ∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
                ∵∥平面，
                且平面,平面
                ∴∥，------------------４分
                ∴為的中點(diǎn)．------------------５分
                （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
                則,,,
                , ------------7分
                所以
                設(shè)為平面的法向量,
                則有,
                即
                令,可得平面的一個
                法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
                而平面的法向量為，    ---------------------------10分
                所以，
                所以二面角的余弦值為----------------------------12分
                學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
                則由題意知．
                ∴
                ∴．
                ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
                （Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，
                ，∴直線的斜率為，
                從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
                聯(lián)立方程組，
                整理可得：　  ……………6分．
                       ，∴
                設(shè)，則，
                ．……………7分
                       于是 
                       
                解之得或．   
……………10分
                當(dāng)時，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；
                當(dāng)時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．
                所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時, 
                點(diǎn)是的垂心．…………12分   
                21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
                令，解得；令，
                解得．………………………2分
                從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
                所以，當(dāng)時，取得最小值．……………………………5分
                （II）因為不等式的解集為P，且，
                所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分
                由，得
                當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
                將變形為  ………………………………………………8分
                令，則
                       令，解得；令，
                解得．…………………………10分
                       從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
                所以，當(dāng)時，
                取得最小值，從而，
                所求實數(shù)的取值范圍是．………………12分
                22．解：（Ⅰ）當(dāng)時，　　　　
                ∴
                　�。á颍┰�中，
                　　在中，，
                當(dāng)時，中第項是，
                而中的第項是，
                所以中第項與中的第項相等．
                當(dāng)時，中第項是，
                而中的第項是，
                所以中第項與中的第項相等．
                　　∴　．
                （Ⅲ）
                　  
                +
                ．
                當(dāng)且僅當(dāng)或，等號成立．
                ∴當(dāng)或時，最�。�