20090520
由余弦定理,得
,所以
, ……10分
解方程組
,得
.
……12分
18.解:記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1,“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2;“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1,“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2;
(Ⅰ)該同學獲得900元獎金,即該同學順利通過第一關(guān),但未通過第二關(guān),則所求概率為
學.files/image261.gif)
.
……………………………3分
(Ⅱ)該同學通過第一關(guān)的概率為:
, ……………………5分
該同學通過第一、二關(guān)的概率為:
學.files/image267.gif)
, ………………………7分
∴ 在該同學已順利通過第一關(guān)的條件下,他獲3600元獎金的概率是
. ………………………………………………………8分
(Ⅲ)該同學獲得獎金額
可能取值為:0 元,900 元, 3600 元.………9分
, ……………………………10分
,
,
(另解:
=1-
-
=
)
∴
. ……12分
19.(本題滿分12分)
解: (Ⅰ)當
為
中點時,有
∥平面
.…1分
證明:連結(jié)
連結(jié)
,
∵四邊形
是矩形 ∴
為
中點
∵
∥平面
,
且
平面
,
平面學.files/image187.gif)
∴
∥
,------------------4分
∴
為
的中點.------------------5分
(Ⅱ)建立空間直角坐標系
如圖所示,
則
,
,
,
學.files/image313.gif)
,
------------7分
所以學.files/image319.gif)
設(shè)
為平面
的法向量,
則有
,
即學.files/image325.gif)
令
,可得平面
的一個
法向量為
, ----------------9分
而平面
的法向量為
, ---------------------------10分
所以
,
所以二面角
的余弦值為
----------------------------12分
20.(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為
,
則由題意知
.
∴學.files/image343.gif)
∴
.
∴橢圓C的方程為
……………………4分
(Ⅱ)假設(shè)右焦點
可以為
的垂心,
,∴直線
的斜率為
,
從而直線
的斜率為1.設(shè)其方程為
, …………………………………5分
聯(lián)立方程組
,
整理可得:
……………6分.
,∴學.files/image363.gif)
設(shè)
,則
,
.……………7分
于是 學.files/image371.gif)
學.files/image373.gif)
解之得
或
.
……………10分
當
時,點
即為直線
與橢圓的交點,不合題意;
當
時,經(jīng)檢驗知
和橢圓相交,符合題意.
所以,當且僅當直線
的方程為
時,
點
是
的垂心.…………12分
21.解:(Ⅰ)
的導數(shù)學.files/image383.gif)
令
,解得
;令
,
解得
.………………………2分
從而
在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以,當
時,
取得最小值
.……………………………5分
(II)因為不等式
的解集為P,且
,
所以,對任意的
,不等式
恒成立,……………………………6分
由
,得學.files/image403.gif)
當
時,上述不等式顯然成立,故只需考慮
的情況!7分
將
變形為
………………………………………………8分
令
,則學.files/image411.gif)
令
,解得
;令
,
解得
.…………………………10分
從而
在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以,當
時,
取得最小值
,從而,
所求實數(shù)
的取值范圍是
.………………12分
22.解:(Ⅰ)當
時,
∴學.files/image439.gif)
學.files/image441.gif)
學.files/image443.gif)
學.files/image445.gif)
學.files/image447.gif)
(Ⅱ)在
中,學.files/image227.gif)
在
中,
,
當
時,
中第
項是
,
而
中的第
項是
,
所以
中第
項與
中的第
項相等.
當
時,
中第
項是
,
而
中的第
項是
,
所以
中第
項與
中的第
項相等.
∴ 學.files/image449.gif)
.
(Ⅲ)學.files/image475.gif)
學.files/image477.gif)
學.files/image479.gif)
+學.files/image483.gif)
學.files/image485.gif)
學.files/image487.gif)
.
當且僅當
或
,等號成立.
∴當
或
時,
最小.