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    的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

     

    一、選擇題

    AACCD   BBDDD   AC

    二、填空題

    13.    14.6    15.①⑤    16.

    三、解答題

    17.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,

    由正弦定理,得,              ……3分

    整理,得

    因?yàn)?sub>、、的三內(nèi)角,所以,    

    因此  .                                                 ……6分

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              • 20090520

                由余弦定理,得,所以,      ……10分

                解方程組,得 .                       ……12分

                18.解:記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1,“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2;“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1,“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2;

                (Ⅰ)該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金,即該同學(xué)順利通過第一關(guān),但未通過第二關(guān),則所求概率為

                .              ……………………………3分

                (Ⅱ)該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為:

                , ……………………5分

                該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為:

                         

                ,   ………………………7分

                 ∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下,他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是

                .     ………………………………………………………8分

                (Ⅲ)該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為:0 元,900 元, 3600 元.………9分

                 ,  ……………………………10分    

                , 

                ,         

                (另解:=1-

                       ∴  . ……12分

                19.(本題滿分12分)

                解: (Ⅰ)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有∥平面.…1分

                證明:連結(jié)連結(jié),

                ∵四邊形是矩形  ∴中點(diǎn)

                ∥平面,

                平面,平面

                ------------------4分

                的中點(diǎn).------------------5分

                (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

                ,,,

                , ------------7分

                所以

                設(shè)為平面的法向量,

                則有,

                ,可得平面的一個(gè)

                法向量為,              ----------------9分

                而平面的法向量為,    ---------------------------10分

                所以,

                所以二面角的余弦值為----------------------------12分

                學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20.(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,

                則由題意知

                ∴橢圓C的方程為      ……………………4分

                (Ⅱ)假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心,

                ,∴直線的斜率為,

                從而直線的斜率為1.設(shè)其方程為, …………………………………5分

                聯(lián)立方程組,

                整理可得:   ……………6分.

                       ,∴

                設(shè),則,

                .……………7分

                       于是

                      

                解之得.    ……………10分

                當(dāng)時(shí),點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn),不合題意;

                當(dāng)時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交,符合題意.

                所以,當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí),

                點(diǎn)的垂心.…………12分  

                21.解:(Ⅰ)的導(dǎo)數(shù)

                ,解得;令,

                解得.………………………2分

                從而內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

                所以,當(dāng)時(shí),取得最小值.……………………………5分

                (II)因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P,且,

                所以,對任意的,不等式恒成立,……………………………6分

                ,得

                當(dāng)時(shí),上述不等式顯然成立,故只需考慮的情況!7分

                變形為  ………………………………………………8分

                ,則

                       令,解得;令

                解得.…………………………10分

                       從而內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

                所以,當(dāng)時(shí),

                取得最小值,從而,

                所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分

                22.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),    

                 。á颍┰中,

                  在中,,

                當(dāng)時(shí),中第項(xiàng)是,

                中的第項(xiàng)是,

                所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等.

                當(dāng)時(shí),中第項(xiàng)是,

                中的第項(xiàng)是,

                所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等.

                  ∴ 

                (Ⅲ)

                  

                +

                當(dāng)且僅當(dāng),等號成立.

                ∴當(dāng)時(shí),最小.