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設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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一、選擇題

1．D   2．A   3．A   4．C    5．D   6．D   7．B   8．A

二、填空題

9．    10．    11．40；    12．7    13．3    14．①②③④

三、解答題

15．解：（1）設數(shù)列

由題意得：

解得：

   （2）依題，

為首項為2，公比為4的等比數(shù)列

   （2）由

16．解：（1），

   （2）由

17．解法1：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時。

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

解法2：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時，

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為

元，

且當時等號成立。

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

18．解：（1），半徑為1依題設直線，

    由圓C與l相切得：

   （2）設線段AB中點為

    代入即為所求的軌跡方程。

   （3）