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    已知函數(shù). 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知函數(shù),f(X)=log2x的反函數(shù)為f-1(x),等比數(shù)列{an}的公比為2,若f-1(a2)•f-1(a4)=210,則2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009=( 。
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函數(shù),f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<
    π2
    )
    的最大值為3,f(x)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2,在y軸上的截距為2.
    (I)求函數(shù)f(x)的解析式;
    (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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    已知函數(shù),f(x)=x,g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2

    (Ⅰ) 求函數(shù)F(x)=g(x)-2•f(x)的極大值點與極小值點;
    (Ⅱ) 若函數(shù)F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零點,求t的最大值(e為自然對數(shù)的底數(shù));
    (Ⅲ) 設(shè)bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    (n∈N*),試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項?若存在,求出所有相等的兩項;若不存在,請說明理由.

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    已知函數(shù),f(x)=
    0(x>0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x<0)
    ,則復(fù)合函數(shù)f{f[f(-1)]}=( 。
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函數(shù),f(x)=
    log3x   x>0
    2-x       x≤0
    ,若f(f(-3))∈[k,k+1),k∈Z,則k=
     
    ,當(dāng)f(x)=1時,x=
     

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    一、選擇題:(每小題5分, 共50分)

    1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

     

    二、填空題(每題5分,共20分)

    11. 2   12.    

    13.    14. -2

    三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

    15.(本小題滿分12分)

    解:(1)  

    (2)

       而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

           

       即原不等式的解集為

    16. 解:….4分

    (1)的最小正周期為;。。。。8分

    (2)因為,即,即 。。。。12分

    17. (1)當(dāng)有最小值為!.7分

       (2)當(dāng),使函數(shù)恒成立時,故。。。。14分

    18. (I)解法一:

    ……4分

    當(dāng),即時,取得最大值

    因此,取得最大值的自變量x的集合是.……8分

    解法二:

    ……4分

    當(dāng),即時,取得最大值.

    因此,取得最大值的自變量x的集合是……8分

    (Ⅱ)解:

    由題意得,即.

    因此,的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

     

     

    19. 解 (1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

    y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500。。。。。4分

    y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

    x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45。。。。6分

    ∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時,月獲利不少于1300元。。。。。。7分

    (2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x)2+16125。。。。。。9分

    x為正整數(shù),∴x=32或33時,y取得最大值為1612元,。。。12分

    ∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時,可獲得最大利潤1612元。。。。。14分

    20. 解  (1)當(dāng)a=1,b=?2時,f(x)=x2?x?3,。。。。2分

    由題意可知x=x2?x?3,得x1=?1,x2=3  。。。。6分

    故當(dāng)a=1,b=?2時,f(x)的兩個不動點為?1,3  。。。。7分

    (2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點,

    x=ax2+(b+1)x+(b?1),

    ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分

    ∴Δ=b2?4ab+4a>0(bR)恒成立  。。。。。11分

    于是Δ′=(4a)2?16a<0解得0<a<1。。。。13分

    故當(dāng)bRf(x)恒有兩個相異的不動點時,0<a<1  。。。。。。14分

     

     

     

     


    同步練習(xí)冊答案