題目列表(包括答案和解析)
對于函數f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點
已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B關于直線y=kx+
對稱，求b的最小值.
已知函數f（x）=
,
（1）試問f(x)有無“滯點”？若有求之，否則說明理由;
（2）已知數列{an}的各項均為負數，且滿足4Sn·f(
)=1,求數列{an}的通項公式；
（3）已知bn=an·2n,求{bn}的前n項和Tn.
(1)當a=1,b=-2時，求函數f(x)的不動點；?
(2)若對任意實數b,函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；?
(3)在(2)的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+
對稱，求b的最小值.
對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關于直線x＝m對稱，求證：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．
對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．
一、選擇題：(每小題5分, 共50分)
1――
二、填空題（每題5分，共20分）
11. 2 12. 
13. 
14. 
－2
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15．（本小題滿分12分）
解：（1）
（2）
而函數f(x)是定義在
上為增函數
即原不等式的解集為
16. 解：
….4分
（1）
的最小正周期為
;。。。。8分
（2）因為
，即
,即 
。。。。12分
17. （1）當
有最小值為
�！�.7分
（2）當
，使函數
恒成立時，故
。。。。14分
18. （I）解法一：
……4分
當
，即
時，
取得最大值
因此，取得最大值的自變量x的集合是
.……8分
解法二：
……4分
當，即時，取得最大值.
因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調增區(qū)間是
.…………12分
19. 解
(1）設該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分
∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元
。。。。。。7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+16125。。。。。。9分
∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分
∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分
20. 解 （1）當a=1,b=?2時，f(x)=x2?x?3，。。。。2分
由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故當a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3 。。。。7分
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+ 。。。。。11分
于是Δ′=(
故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1 。。。。。。14分
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