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				(2)求使得函數(shù)是“類函數(shù) 的常數(shù)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時滿足以下條件：
    ①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱作“A類函數(shù)”，
    （1）函數(shù)y=2x-log2x是不是“A類函數(shù)”？如果是，試找出[a，b]；如果不是，試說明理由；
    （2）求使得函數(shù)f（x）=
    1
    2
    x-
    k
    x
    +1，x∈（0，+∞）是“A類函數(shù)”的常數(shù)k的取值范圍．
    

			
    
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    已知函數(shù)
    


    （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
    


    （Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e](e是自然常數(shù))時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
    


    （Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：
    


    【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中，
    


    假設存在實數(shù)a，使有最小值3，利用，對a分類討論，進行求解得到a的值。
    


    第三問中，
    


    因為，這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。
    


    解：(Ⅰ) 
    


    (Ⅱ)  
    


    （Ⅲ）見解析
    


     
    

			
    
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    （A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
    （3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．
    

			
    
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    （A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
    （3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．
    

			
    
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    一、填空題
    1．   2．    3．2   4．  5. 10  
6．i100  7．  
    8．    9．   10．   11．   12．
    二、選擇題
    13．   14．A  15．A．  16． D
    三、解答題
    17．由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD
;-----------------------------------------（3分）
       （1）     -------------（3分）
       （2）  該四棱錐有兩個側面VAD.
VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為
    ,
---------------------（2分） 
    另兩個側面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
    AB邊上的高為   -------（2分）
    因此   ------（2分）
    18．
       （1）由題意可得：=5---------------------------（2分） 
    由：  得：=314--------（4分）
    或：，
      （2）方法一：由：或------（1分）
            或--------（2分）
        得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）
    方法二：由：
        得：----------------------------------------------------------------（1分）
    由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱---（1分）
    即：------------------------------------------------------------（1分）
    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
    （理科二種解法各1分）
    19．解：（1）、函數(shù)的定義域為R；----------------------------（1分）
    當時；當時；當時；----------（1分）
    所以，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，----------------------（1分）
    所以它不是“類函數(shù)” -----------------------------------------------------------（1分）
       （2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，--------------------------（2分）
    要使它是“類函數(shù)”，即存在兩個不相等的常數(shù) ，
    使得同時成立，------------------------（1分）
    即關于的方程有兩個不相等的實根，-------------------（2分）
    ，--------------------------------------------------------------（1分）
    亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（2分）
    所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）
    20．解：
       （1）
    若，由，得數(shù)列構成等比數(shù)列------------------（3分）
    若，，數(shù)列不構成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
       （2）由，得：-------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------（1分）
    ----------------------------------------------（1分）
    ----（1分）
    ------------------------------------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------------------（1分）
       （3）
    由：
    得：----------------------------------------------------（2分）
    ---------------------------------------------（1分）
    當時
    所以，數(shù)列從第二項起單調(diào)遞增數(shù)列----------------------（2分）
    當時，取得最小值為 -------------------------（1分）
    21． 解：
       （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）
    雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）
       （2）
    得方程:
-------------------------------------------（1分）
    設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ----------------------------------------------------------（1分）
    得方程:
----------------------------------------（1分）
    設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ---------------------------------------------------（1分）
    由，-----------------------------------------------------------（1分）
    所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
       （3）
    若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；-------------------------（1分）
    若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為
    直線與雙曲線： 
        得方程:   ①
    直線與雙曲線：
         得方程:    ②-----------（1分）
     
    的取值
    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
    交點總個數(shù)
    1個（交點）
    1個（交點）
    2個
    1個（，）
    1個（，）
    2個
    1個（與漸進線平行）
    1個（理由同上）
    2個
    2個（，方程①兩根都大于2）
    1個（理由同上）
    3個
    2個（理由同上）
    1個（與漸進線平行）
    3個
    2個（理由同上）
    2個（，方程②
    兩根都大于1）
    4個
     
    得：-------------------------------------------------------------------（3分）
     
     
     
    由雙曲線的對稱性可得：
    的取值
    交點總個數(shù)
    2個
    2個
    3個
    3個
    4個
     
    得：-------------------------------------------------------------------（2分）
    綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；
       （2）若直線斜率存在，當時，交點總個數(shù)為2個；當或 時，交點總個數(shù)為3個；當或時，交點總個數(shù)為4個；---------------（1分）
     
     
    上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試
    數(shù)學試題（文）
    考生注意：
    1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.
    2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.
    一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.
    1．___________. 
    2．函數(shù)的定義域為__________ . 
    3．已知復數(shù)，則____________. 
    4．的值為           

    5．的展開式中的系數(shù)為         
. 
    6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，  
    其中判斷框內(nèi)應填入的條件是__________.
    7．計算：設向量，若向量與向量垂直，則實數(shù)     .
    8．若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.
     
     
    9．在等差數(shù)列中，設，對任意，有 則_____________.
    


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      第10題
      11．如圖，目標函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點C
      處取得最小值，則的取值范圍是____________ .  
      12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。
      數(shù)列定義如下：，
      設N*），那么的概率是______.
      二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內(nèi)的正確結論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.
      13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方 
      圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（    ）
          A．輛                            B．輛    
          C．輛                            D．80輛
      14．方程所表示的曲線不可能是（    ）
          A．拋物線                           B．圓
          C．雙曲線                           D．直線
      15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（    ）
          A．充分不必要條件        
          B．必要不充分條件
          C．充要條件              
          D．既不充分也不必要條件
       
      16．下列條件中，不能確定A、B、C三點共線的是                            （    ）
          A．   B．
          C．    D．
      三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.
      17．（本題滿分12分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
      已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
         （1）求該幾何體的體積V；
         （2）求該幾何體的側面積S
      [解：]
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      


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            20090521
             
             
             
             
             
            18．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
            如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關系式是： （其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點
               （1）求，；
               （2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            19．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
            若函數(shù)同時滿足以下條件：
            ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
            ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
               （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
               （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
                    已（）知數(shù)列的首項      ，若
               （1）問數(shù)列是否構成等比數(shù)列，并說明理由；
               （2）若已知設無窮數(shù)列的各項和為，求
               （3）在（2）的條件下，設（），求數(shù)列的最小值
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            21．（本題滿分