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				(2)若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項和為.求			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項的和，且對任意正整數(shù)，恒有，設(shè)
    （1）      求數(shù)列的通項公式；
    （2）      證明：無窮數(shù)列為遞增數(shù)列；
    （3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)恒成立，若存在，求出的最小值。
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，sn表示該數(shù)列前n項的和，且對任意正整數(shù)n，恒有2sn=an（an+1），設(shè)bn=
    n
    i=1
    1
    an+i
    ．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）證明：無窮數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
    （3）是否存在正整數(shù)k，使得bn＜
    k
    10
    對任意正整數(shù)n恒成立，若存在，求出k的最小值．
    

			
    
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    （本小題滿分16分）
    


    已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
    


    （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
    


    （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；
    


    （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分16分）
    已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
    （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
    （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；
    （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．
    

			
    
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    已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為．
    

    (1)試求無窮等比子數(shù)列{a3k－1}(k∈N*)各項的和；
    

    (2)是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
    

    (3)試設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．
    

    

    

			
    
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    一、填空題
    1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2 
    8．    9．   10．   11．   12．
    二、選擇題
    13．   14．A  15．A．  16． D
    三、解答題
    17．
       （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分） 
    由：  得：=314---------------------------------------（4分）
    或：，
       （2）方法一：由：或------（1分）
            或---------（1分）
    得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）
    方法二：由：
    得：-----------------------------------------------------------------（1分）
    由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關(guān)于點對稱
    即：------------------------------------------------------------（1分）
    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
     
     
     
    18．（1），是等腰三角形，
    又是的中點，，--------------（1分）
    又底面．．----（2分）
    -------------------------------（1分）
    于是平面．----------------------（1分）
       （2）過作，連接----------------（1分）
    平面，
    ，-----------------------------------（1分）
    平面，---------------------------（1分）
    就是直線與平面所成角。---（2分）
    在中，
    ----------------------------------（2分）
    所以，直線與平面所成角--------（1分）
    19．解：
       （1）函數(shù)的定義域為；------------------------------------（1分）
    當(dāng)時；當(dāng)時；--------------------------------------------------（1分）
    所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）
    所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）
       （2）當(dāng)小于0時，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）
    當(dāng)=0時，則函數(shù)單調(diào)遞增，
    但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）
    當(dāng)大于0時，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）
    要使函數(shù)是“類函數(shù)”，
    即存在兩個不相等的常數(shù) ，
    使得同時成立，------------------------------------（1分）
    即關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，--------------------------------（2分）
    ，--------------------------------------------------------------------------（1分）
    亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（1分）
    所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）
    20．解：
       （1）
    若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
    若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
       （2）由，得：-------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------（1分）
    ----------------------------------------------（1分）
    ----（1分）
    ------------------------------------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------------------（1分）
       （3）若對任意，不等式恒成立，
    即：
    -------------------------------------------（1分）
    令：，當(dāng)時，有最大值為0---------------（1分）
    令：
    ------------------------------------------------------（1分）
    當(dāng)時
    ---------------------------------------------------------（1分）
    所以，數(shù)列從第二項起單調(diào)遞減
    當(dāng)時，取得最大值為1-------------------------------（1分）
    所以，當(dāng)時，不等式恒成立---------（1分）
    21． 解：
       （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）
    雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）
      
（2）
    得方程:
-------------------------------------------（1分）
    設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ----------------------------------------------------------（1分）
    得方程:
----------------------------------------（1分）
    設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ---------------------------------------------------（1分）
    由，-----------------------------------------------------------（1分）
    所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
      
（3）
    若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；-------------------------（1分）
    若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為
    直線與雙曲線： 
        得方程:   ①
    直線與雙曲線：
         得方程:    ②-----------（1分）
     
    的取值
    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
    交點總個數(shù)
    1個（交點）
    1個（交點）
    2個
    1個（，）
    1個（，）
    2個
    1個（與漸進線平行）
    1個（理由同上）
    2個
    2個（，方程①兩根都大于2）
    1個（理由同上）
    3個
    2個（理由同上）
    1個（與漸進線平行）
    3個
    2個（理由同上）
    2個（，方程②
    兩根都大于1）
    4個
    得：-------------------------------------------------------------------（3分）
    由雙曲線的對稱性可得：
    的取值
    交點總個數(shù)
    2個
    2個
    3個
    3個
    4個
    得：-------------------------------------------------------------------（2分）
    綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；
      
（2）若直線斜率存在，當(dāng)時，交點總個數(shù)為2個；當(dāng)或 時，交點總個數(shù)為3個；當(dāng)或時，交點總個數(shù)為4個；---------------（1分）
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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