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    21.本題共有3個小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分8分. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (本大題滿分18分)本大題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿6分,第3小題滿8分.

    已知集合具有性質(zhì):對任意,至少一個屬于.

    (1)分別判斷集合是否具有性質(zhì),并說明理由;

    (2)①求證:;

    ②求證:;

    (3)研究當(dāng)時,集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列.

     

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    (本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)

     

    對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù).

    ① 對任意的,總有;

    ② 當(dāng)時,總有成立.

    已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).

    (1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;

    (2)若函數(shù)函數(shù),求實數(shù)的值;

    (3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

     

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    (本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)
    對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù).
    ① 對任意的,總有;
    ② 當(dāng)時,總有成立.
    已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).
    (1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
    (2)若函數(shù)函數(shù),求實數(shù)的值;
    (3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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    (本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。

    已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列。

    (1)       若,是否存在,有說明理由;    

    (2)       找出所有數(shù)列,使對一切,,并說明理由;

    (3)       若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項,請證明。

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    (本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,

    第3小題滿分8分.

    已知數(shù)列,,,是正整數(shù)),與數(shù)列,,,是正整數(shù)).記

    (1)若,求的值;

    (2)求證:當(dāng)是正整數(shù)時,;

    (3)已知,且存在正整數(shù),使得在,中有4項為100.

    的值,并指出哪4項為100.

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    一、填空題

    1.   2.    3.2   4.  5. i100   6.  7. 2

    8.    9.   10.   11.   12.

    二、選擇題

    13.   14.A  15.A.  16. D

    三、解答題

    17.

       (1)由題意可得:=5----------------------------------------------------------(2分)

    由:  得:=314---------------------------------------(4分)

    或:

       (2)方法一:由:------(1分)

            或---------(1分)

    得:0.0110-----------------------------------------------------------------(1分)

    方法二:由:

    得:-----------------------------------------------------------------(1分)

    由:點和點的縱坐標(biāo)相等,可得點和點關(guān)于點對稱

    即:------------------------------------------------------------(1分)

    得:0.011-----------------------------------------------------------------------(1分)

     

     

     

    18.(1),是等腰三角形,

    的中點,,--------------(1分)

    底面.----(2分)

    -------------------------------(1分)

    于是平面.----------------------(1分)

       (2)過,連接----------------(1分)

    平面,

    ,-----------------------------------(1分)

    平面,---------------------------(1分)

    就是直線與平面所成角。---(2分)

    中,

    ----------------------------------(2分)

    所以,直線與平面所成角--------(1分)

    19.解:

       (1)函數(shù)的定義域為;------------------------------------(1分)

    當(dāng);當(dāng);--------------------------------------------------(1分)

    所以,函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù),------------------(1分)

    所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------(1分)

       (2)當(dāng)小于0時,則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù);(1分)

    當(dāng)=0時,則函數(shù)單調(diào)遞增,

    但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------(1分)

    當(dāng)大于0時,函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增,----(1分)

    要使函數(shù)是“類函數(shù)”,

    即存在兩個不相等的常數(shù) ,

    使得同時成立,------------------------------------(1分)

    即關(guān)于的方程有兩個不相等的實根,--------------------------------(2分)

    ,--------------------------------------------------------------------------(1分)

    亦即直線與曲線上有兩個不同的交點,-(1分)

    所以,-------------------------------------------------------------------------------(2分)

    20.解:

       (1)

    ,由,得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------(3分)

    ,,數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------(1分)

       (2)由,得:-------------------------------------(1分)

    ---------------------------------------------------------(1分)

    ----------------------------------------------(1分)

    ----(1分)

    ------------------------------------------------------------------(1分)

    ---------------------------------------------------------------------(1分)

       (3)若對任意,不等式恒成立,

    即:

    -------------------------------------------(1分)

    令:,當(dāng)時,有最大值為0---------------(1分)

    令:

    ------------------------------------------------------(1分)

    當(dāng)

    ---------------------------------------------------------(1分)

    所以,數(shù)列從第二項起單調(diào)遞減

    當(dāng)時,取得最大值為1-------------------------------(1分)

    所以,當(dāng)時,不等式恒成立---------(1分)

    21. 解:

       (1)雙曲線焦點坐標(biāo)為,漸近線方程---(2分)

    雙曲線焦點坐標(biāo),漸近線方程----(2分)

       (2)

    得方程: -------------------------------------------(1分)

    設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標(biāo)分別為,線段 中點為坐標(biāo)為

    ----------------------------------------------------------(1分)

    得方程: ----------------------------------------(1分)

    設(shè)直線分別與雙曲線的交點、  的坐標(biāo)分別為,線段 中點為坐標(biāo)為

    ---------------------------------------------------(1分)

    ,-----------------------------------------------------------(1分)

    所以,線段不相等------------------------------------(1分)

       (3)

    若直線斜率不存在,交點總個數(shù)為4;-------------------------(1分)

    若直線斜率存在,設(shè)斜率為,直線方程為

    直線與雙曲線

        得方程:   ①

    直線與雙曲線

         得方程:    ②-----------(1分)

     

    的取值

    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)

    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)

    交點總個數(shù)

    1個(交點

    1個(交點

    2個

    1個(,

    1個(

    2個

    1個(與漸進線平行)

    1個(理由同上)

    2個

    2個(,方程①兩根都大于2)

    1個(理由同上)

    3個

    2個(理由同上)

    1個(與漸進線平行)

    3個

    2個(理由同上)

    2個(,方程②

    兩根都大于1)

    4個

    得:-------------------------------------------------------------------(3分)

    由雙曲線的對稱性可得:

    的取值

    交點總個數(shù)

    2個

    2個

    3個

    3個

    4個

    得:-------------------------------------------------------------------(2分)

    綜上所述:(1)若直線斜率不存在,交點總個數(shù)為4;

       (2)若直線斜率存在,當(dāng)時,交點總個數(shù)為2個;當(dāng) 時,交點總個數(shù)為3個;當(dāng)時,交點總個數(shù)為4個;---------------(1分)

     

     

     


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