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				C．求數(shù)列的前11項和			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
    （1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是3A-B+C=0；
    （2）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
    2012
    i=1
    		1+
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    i+1
    ，求不超過P的最大整數(shù)的值．
    

			
    
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    （2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
    （1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
    （2）若A=-
    1
    2
    ，B=-
    3
    2
    ，C=1    ，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
    （3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
    2012
    i=1
    		1+
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    i+1
    ，求不超過P的最大整數(shù)的值．
    

			
    
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    （2013•汕頭一模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
    （1）若A=-
    1
    2
    ，B=-
    3
    2
    ，C=1，設(shè)bn=an+n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
    （2）在（1）的條件下，cn=（2n+1）bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜5；
    （3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，若λ+n≤
    n
    i=1
    		1+
    2
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    i+1
    對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)λ的取值范圍（注：
    n
    i=1
    xi    =x1+x2+…+xn）
    

			
    
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    設(shè)，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(12)＋f(13)的值是
    

    

    [　　]
    

    A．
    

    

    B．
    

    

    C．
    

    

    D．
    

    

    

			
    
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    設(shè)，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    

			
    
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    一、選擇題
    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      三、解答題
      17．（本小題滿分12分）
             解證：（I）
             由余弦定理得              …………4分
             又                                               …………6分
           （II）
                                                …………10分
                                                                 
             即函數(shù)的值域是                                                          …………12分
      18．（本小題滿分12分）
             解：（I）依題意
                                                                  …………2分
             
                                                                          …………4分
                                                                              …………5分
      （II）                   …………6分
                                                               …………7分
                    …………9分
                                             …………12分
      19．（本小題滿分12分）
           （I）證明：依題意知：
                                            …………2分
           …4分
         （II）由（I）知平面ABCD 
             ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
           在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
             設(shè)MN=h
             則
                                  …………6分
             要使
             即M為PB的中點.                                                                  …………8分
      


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                   建立如圖所示的空間直角坐標系
                   則A（0，0，0），B（0，2，0），
                   C（1，1，0），D（1，0，0），
                   P（0，0，1），M（0，1，）
                   由（I）知平面，則
                   的法向量。                   …………10分
                   又為等腰
                   
                   因為
                   所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
            20．（本小題滿分12分）
                   解：（I）已知，
                   只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                         …………4分
               （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                   
                                                                          …………8分
                   的分布列是
                
            1
            2
            3
            4
            5
            P
                                                                                                                  …………10分
                             …………12分
               （另解：記
                   .）
            21．（本小題滿分12分）
                   解：（I）設(shè)M，
                    由
                   于是，分別過A、B兩點的切線方程為
                     ①
                     ②                           …………2分
                   解①②得    ③                                                 …………4分
                   設(shè)直線l的方程為
                   由
                     ④                                               …………6分
                   ④代入③得
                   即M
                   故M的軌跡方程是                                                      …………7分
               （II）
                   
                                                                                             …………9分
               （III）
                   的面積S最小，最小值是4                      …………11分
                   此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
            22．（本小題滿分14分）
                   解：（I）                           …………2分
                   由                                                           …………4分
                   
                   當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                 …………6分
                   當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                  …………8分
               （II）當上單調(diào)遞增，因此
                   
                                                                                                                  …………10分
                   上單調(diào)遞減，
                   所以值域是                           …………12分
                   因為在
                                                                                                                  …………13分
                   所以，a只須滿足
                   解得
                   即當、使得成立.
                                                                                                                  …………14分
             
             
            		
            
	
	

            
	



            

            

            








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