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				(Ⅰ)求證:,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （Ⅰ）求證：；
    （Ⅱ）化簡：．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化簡：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化簡：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．
    

			
    
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    一、選擇題
    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      三、解答題
      17．（本小題滿分12分）
             解證：（I）
             由余弦定理得              …………4分
             又                                               …………6分
           （II）
                                                …………10分
                                                                 
             即函數(shù)的值域是                                                          …………12分
      18．（本小題滿分12分）
             解：（I）依題意
                                                                  …………2分
             
                                                                          …………4分
                                                                              …………5分
      （II）                   …………6分
                                                               …………7分
                    …………9分
                                             …………12分
      19．（本小題滿分12分）
           （I）證明：依題意知：
                                            …………2分
           …4分
         （II）由（I）知平面ABCD 
             ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
           在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
             設(shè)MN=h
             則
                                  …………6分
             要使
             即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
      


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                         建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                         則A（0，0，0），B（0，2，0），
                         C（1，1，0），D（1，0，0），
                         P（0，0，1），M（0，1，）
                         由（I）知平面，則
                         的法向量。                   …………10分
                         又為等腰
                         
                         因為
                         所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
                  20．（本小題滿分12分）
                         解：（I）已知，
                         只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                               …………4分
                     （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                         
                                                                                …………8分
                         的分布列是
                      
                  1
                  2
                  3
                  4
                  5
                  P
                                                                                                                        …………10分
                                   …………12分
                     （另解：記
                         .）
                  21．（本小題滿分12分）
                         解：（I）設(shè)M，
                          由
                         于是，分別過A、B兩點(diǎn)的切線方程為
                           ①
                           ②                           …………2分
                         解①②得    ③                                                 …………4分
                         設(shè)直線l的方程為
                         由
                           ④                                               …………6分
                         ④代入③得
                         即M
                         故M的軌跡方程是                                                      …………7分
                     （II）
                         
                                                                                                   …………9分
                     （III）
                         的面積S最小，最小值是4                      …………11分
                         此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
                  22．（本小題滿分14分）
                         解：（I）                           …………2分
                         由                                                           …………4分
                         
                         當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                       …………6分
                         當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                        …………8分
                     （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
                         
                                                                                                                        …………10分
                         上單調(diào)遞減，
                         所以值域是                           …………12分
                         因為在
                                                                                                                        …………13分
                         所以，a只須滿足
                         解得
                         即當(dāng)、使得成立.
                                                                                                                        …………14分