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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分）
    已知函數(shù)。
    （1）證明：
    （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
    若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
    試求的最大值。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；
    （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
     （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
     （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
     （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    已知，其中是自然常數(shù)，
    （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （2）求證：在（1）的條件下，；
    （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
    （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
    

			
    
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    一、選擇題
    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    三、解答題
    17．（本小題滿分12分）
           解證：（I）
           由余弦定理得              …………4分
           又                                               …………6分
         （II）
                                              …………10分
                                                               
           即函數(shù)的值域是                                                          …………12分
    18．（本小題滿分12分）
           解：（I）依題意
                                                                …………2分
           
                                                                        …………4分
                                                                            …………5分
    （II）                   …………6分
                                                             …………7分
                  …………9分
                                           …………12分
    19．（本小題滿分12分）
         （I）證明：依題意知：
                                          …………2分
         …4分
       （II）由（I）知平面ABCD 
           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
         在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
           設(shè)MN=h
           則
                                …………6分
           要使
           即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
    


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                     建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
                     則A（0，0，0），B（0，2，0），
                     C（1，1，0），D（1，0，0），
                     P（0，0，1），M（0，1，）
                     由（I）知平面，則
                     的法向量。                   …………10分
                     又為等腰
                     
                     因?yàn)?sub>
                     所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
              20．（本小題滿分12分）
                     解：（I）已知，
                     只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                           …………4分
                 （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                     
                                                                            …………8分
                     的分布列是
                  
              1
              2
              3
              4
              5
              P
                                                                                                                    …………10分
                               …………12分
                 （另解：記
                     .）
              21．（本小題滿分12分）
                     解：（I）設(shè)M，
                      由
                     于是，分別過A、B兩點(diǎn)的切線方程為
                       ①
                       ②                           …………2分
                     解①②得    ③                                                 …………4分
                     設(shè)直線l的方程為
                     由
                       ④                                               …………6分
                     ④代入③得
                     即M
                     故M的軌跡方程是                                                      …………7分
                 （II）
                     
                                                                                               …………9分
                 （III）
                     的面積S最小，最小值是4                      …………11分
                     此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
              22．（本小題滿分14分）
                     解：（I）                           …………2分
                     由                                                           …………4分
                     
                     當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                   …………6分
                     當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                    …………8分
                 （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
                     
                                                                                                                    …………10分
                     上單調(diào)遞減，
                     所以值域是                           …………12分
                     因?yàn)樵?sub>
                                                                                                                    …………13分
                     所以，a只須滿足
                     解得
                     即當(dāng)、使得成立.
                                                                                                                    …………14分