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				(Ⅰ)求證:,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （Ⅰ）求證：；
    （Ⅱ）化簡：．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化簡：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化簡：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．
    

			
    
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    一、選擇題
    1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    13．    14．2     
15．  
    16．
    三、解答題
    17．（本小題滿分12分）
           解證：（I）
           由余弦定理得              …………4分
           又                                               …………6分
         （II）
                                                                     …………10分
                                                                                           
    即函數(shù)的值域是                                                            …………12分
    18．（本小題滿分12分）
           解：（I）依題意
                                                                …………2分
           
                                                                        …………4分
                                                                            …………5分
    （II）                   …………6分
                                                             …………7分
                    …………9分
                                           …………12分
    19．（本小題滿分12分）
         （I）證明：依題意知：
    


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          3. 
   
            
    
    
            
    
                 …4分
               （II）由（I）知平面ABCD 
                   ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
                 在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
                   設(shè)MN=h
                   則
                                        …………6分
                   要使
                   即M為PB的中點.                                                                  …………8分
              
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
            ∴O不是BD的中心……………………10分
            又∵M為PB的中點
            ∴在△PBD中，OM與PD不平行
            ∴OM所以直線與PD所在直線相交
            又OM平面AMC
            ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
            20．（本小題滿分12分）
                   解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
            設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
            ………………2分
            ……………………4分
               （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
               （Ⅱ）因為
            故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
            （每分鐘收費即為CD的斜率）
               （Ⅲ）由圖可知，當；
            當；
            當……………………11分
            綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
            21．（本小題滿分12分）
            解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
            ∵
            ……………………2分
            又
            ∴………………4分
            （II）設(shè)則
                                                         …………5分
                   
                   由                            …………6分
                                        …………7分
                   上是增函數(shù)
                   上為增函數(shù)
                   當m=2時，的最小值為         …………10分
                   此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
                   
                      …………12分
            22．（本小題滿分14分）
                   解：（I）                           …………2分
                   由                                                           …………4分
                   
                   當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                 …………6分
                   當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                  …………8分
               （II）當上單調(diào)遞增，因此
                   
                                                                                                                  …………10分
                   上遞減，所以值域是    
                                                                                         …………12分
                   因為在
                                                                                                                         …………13分
                   、使得成立.
                                                                                                                         …………14分