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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    選做題
    A．選修4-2矩陣與變換
    已知矩陣A=
    .
    12
    -14
    .
    ，向量
    a
    =
    .
    7
    4
    .
    ．
    （Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
    B．選修4-4坐標系與參數(shù)方程
    已知直線l的參數(shù)方程為
    x=4-2t
    y=t-2
    （t為參數(shù)），P是橢圓
    x2
    4
    +y2=1    上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．
    

			
    
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    選做題
    A不等式選講
    已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
    1
    4
    |+|a|=0    有實根，求a的取值．
    B坐標系與參數(shù)方程
    已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
    π
    2
    ，求曲線C1、C2交點的極坐標．
    

			
    
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    選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
    


    (幾何證明選講選做題)如圖,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,，則BD等于            

    


    


     
    


     
    

			
    
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    選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
    


    (幾何證明選講選做題)如圖,AD為⊙O直徑,BC切⊙O于E點,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,
    


    DC=1,則AD等于           

    


    


     
    

			
    
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    選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
    


    (幾何證明選講選做題)如圖4,△ABC中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.
    


    


     
    

			
    
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    CACD CCBA
    9、     
10、2:1      11、    12、     
13、4
    14、a<-1   15、
     
    16、17、解：（I）依題意
                                                                …………2分
           
                                                                        …………4分
             bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分
    （II）                   …………6分
                     
     
                                                        …………12分
    18、（1）3
    （2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16
    19、
    略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故
    （2）由已知a>0
    令f′(x)=3ax2+2x-1>0
    得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點
    20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
           
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
            當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個
            ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
       
       （2）………………………………………………（9分）
            
            ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
            故Tn的最大值是T2=T3=
            ∴m≥………………………………………………………………（）
     
     
    21、解：（Ⅰ）設(shè),
    且,      …………………2分
                      
…………………3分
    .                
………………………………………………4分
    ∴動點M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.
    　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分
    （Ⅱ）解法一：（1）當直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；
                                                            
……………6分
    （2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組
    消去并整理，得
    ,
    .   ……………7分
    設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:
    ＝
    .  …………………9分
    ,
    ,
    ，
    .
    綜合（1）、（2）可知.                 
…………………10分
    解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:
    消去并整理，得
    ,
    . ……………7分
    設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:
    ＝
    .  …………………9分
    ,
    ,
    ，
    .       　……………………………………………………10分
    （Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標為.
    ,
    ,
     .                 
…………………………12分
    ,
    令，得
    此時，.
    ∴當，即時，（定值）.
    ∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為；當時，滿足條件的直線不存在.     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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