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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域為，對于任意正數(shù)a、b，都有，其中p是常數(shù)，且.，當時，總有.
    （1）求（寫成關(guān)于p的表達式）；
       （2）判斷上的單調(diào)性，并加以證明；
       （3）解關(guān)于的不等式 .
    

			
    
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    (本題滿分12分) 某漁業(yè)個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈，規(guī)定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元，從第二年開始包括維修費用在內(nèi)，每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.
    （1）該漁業(yè)個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？
    （2）在年平均利潤達到最大時，該漁業(yè)個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬元賣出，問：此時該漁業(yè)個體戶獲得的利潤為多少萬元？
    （注：上述問題中所得的年限均取整數(shù)）
    

			
    
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    (本題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足(N*)，令.
    （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；   （2）求數(shù)列的通項公式.
    

			
    
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    (本題滿分12分) 已知函數(shù)，.
    （1）求函數(shù)的值域；
    （2）求滿足方程的的值.
    

			
    
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    (本題滿分12分)  在九江市教研室組織的一次優(yōu)秀青年教師聯(lián)誼活動中，有一個有獎競猜的環(huán)節(jié)．主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、．
      
    (1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量, 則的取值分別是多少？
      
    (2) 你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由．
    

			
    
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    第Ⅰ卷
    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    B
    B
    A
    C
    A
    D
    C
     
    第Ⅱ卷
    二、填空題
    9、3 , ;    10、;    
11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 , 
    三、解答題
    14、（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）＝
                          
＝+ 
                          
＝+
    　　所以，的最小正周期　 
    (Ⅱ) 
    　　   
    由三角函數(shù)圖象知:
    的取值范圍是 
     
     
     
     
    15、（本小題滿分12分）
    方法一：
    證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， 
    ∴AB=2，ABCD為正方形，
    因此BD⊥AC.                    

    ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，
    ∴BD⊥PA .                      

    又∵PA∩AC=A
    ∴BD⊥平面PAC.                 

    解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， 
    ∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.                      

    又∵PA=AD，
    ∴∠PDA=450 .                                                       

    （Ⅲ）∵PA=AB=AD=2
    ∴PB=PD=BD= 
    設(shè)C到面PBD的距離為d，由，
    有，                              

    即，
    得         

    方法二：
    證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系，
    則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
    在Rt△BAD中，AD=2，BD=， 
    ∴AB=2.
    ∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
    ∴   
    ∵
    即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
    ∴BD⊥平面PAC.                       

    解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得. 
    設(shè)平面PCD的法向量為，則，
    即，∴
    故平面PCD的法向量可取為                              

    ∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.             

    設(shè)二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得，
    ∴q = 450 .                                                      

    （Ⅲ）由（Ⅰ）得
    設(shè)平面PBD的法向量為，則，
    即，∴x=y=z
    故平面PBD的法向量可取為.                             

    ∵，
    ∴C到面PBD的距離為                          

     
     
    16、（本小題滿分14分）
    解：（1）設(shè)“甲射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A，則其對立事件為“4次均擊中目標”，則
    （2）設(shè)“甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次”為事件B,則
    （3）設(shè)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次及第二次至多有一次未擊中目標。
    故
     
    17、（本小題滿分14分）
    解：（Ⅰ）由
 得 
    即
    可得
    因為，所以   解得，因而 
     （Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故
    則數(shù)列的前n項和 
    前兩式相減，得  
       即  
     
     
    18、（本小題滿分14分）
    解：(1) ,設(shè)切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解，
    ∴即.
     (2)若函數(shù)可以在和時取得極值，
    則有兩個解和，且滿足. 
    易得. 
    (3)由(2)，得. 
    根據(jù)題意，()恒成立. 
    ∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導的方法），
    且在端點處的值為. 
    ∴函數(shù)（）的最大值為.   
    所以. 
     
    19、（本小題滿分14分）
    解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 
    設(shè)是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得
     
    即為所求的橢圓方程. 
    （2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸
    因此可設(shè)的方程為：由
    　 ①
    方程①有兩個不等的實數(shù)根
    ∴�、�
    設(shè)兩個交點、的坐標分別為　∴
    ∵線段恰被直線平分　∴ 
    ∵　∴ ③　把③代入②得 
    ∵　 ∴　∴解得或
    ∴直線的傾斜角范圍為 
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案