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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．
    

    

    (1)類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？(只要寫出結論即可)
    

    (2)已知橢圓E：的一個焦點f(c，0)(c＞0)，試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”．

    

    

			
    
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    一張報紙，其面積為b，現(xiàn)將此報紙對折（即沿對邊中點的連線折疊）7次，這時報紙的面積是
    b
    128
    b
    128
    ．
    

			
    
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    設函數(shù)．
    


    (Ⅰ) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；
    


    (Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．
    


    【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.
    


    當a=1時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
    


    第二問中，利用當時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
    


    解：函數(shù)的定義域為（0，2），.
    


    （1）當時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
    


    （2）當時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
    


     
    

			
    
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    一張報紙，其面積為b，現(xiàn)將此報紙對折（即沿對邊中點的連線折疊）7次，這時報紙的面積是______．
    

			
    
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    古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算．為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學家為這個神秘的數(shù)貢獻了無數(shù)的時間與心血．我國東漢的數(shù)學家劉徽利用“割圓術”計算圓的面積及圓周率π．“割圓術”被稱為千古絕技，它的原理是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積，具體計算如下：
    

    在單位圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，其面積記為A1，邊長記為a1，在此基礎上作圓內(nèi)接正12邊形，面積記為A2，邊長為a2…一直作下去，記該圓的內(nèi)接正6×2n－1邊形面積為An，邊長為an．由于所考慮的是單位圓，計算出的An即為圓周率π的近似值，n越大，An與π越接近．
    

    你能設計這樣計算圓周率的一個算法嗎？
    

    

    

			
    
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