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3.偶函數(shù)

⑴偶函數(shù)：.設()為偶函數(shù)上一點，則()也是圖象上一點.

⑵偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

①　　 定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).

②　　 滿足，或，若時，.

2、單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應是定義域的子集。

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：

①　　 定義法(作差比較和作商比較)；

②　　 圖象法；

③　　 單調(diào)性的運算性質(zhì)(實質(zhì)上是不等式性質(zhì))；

④　　 復合函數(shù)單調(diào)性判斷法則;

⑤　　 導數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

注：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。

1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數(shù)來說可能有單調(diào)區(qū)間，也可能沒有單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，2)上為減函數(shù)，就不能說函數(shù)在上為減函數(shù).

24.已知(a>0) ，則　　　　 .3

25已知函數(shù)，．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

解：(1)求導：

當時，，，在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

(2)，且解得：

23.已知函數(shù)

(1)若a＞0,則的定義域是　　　　　 ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　 .

22. 對于總有≥0 成立，則= 　　　．4

21.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝　　 ．ln2－1．

20.函數(shù)的定義域為　　　　　 ．

19.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是(－1,0)∪(1,+∞)

18.函數(shù)f(x)=x³+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為　 0