4． 二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是( )
A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
3．拋物線y=x2－2x+3的對稱軸是直線( )
A．x =2 B．x =－2 C．x =－1 D．x =1
2.拋物線
的頂點坐標(biāo)在第三象限，則
的值為( )
A．
B．
C．
D．
．
1．二次函數(shù)y=－x2+6x－5，當(dāng)
時， 
，且
隨的增大而減小。
12.直線與拋物線的交點
(1)軸與拋物線
得交點為(0, 
).
(2)與軸平行的直線
與拋物線有且只有一個交點(
,
).
(3)拋物線與軸的交點
二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)
、
，是對應(yīng)一元二次方程
的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點
拋物線與軸相交；
②有一個交點(頂點在軸上)
拋物線與軸相切；
③沒有交點
拋物線與軸相離.
(4)平行于軸的直線與拋物線的交點
同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為
，則橫坐標(biāo)是
的兩個實數(shù)根.
(5)一次函數(shù)
的圖像
與二次函數(shù)
的圖像
的交點，由方程組 
的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.
(6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為
，由于、是方程的兩個根，故
[能力訓(xùn)練]
7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
(2)頂點式：
.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.
(3)交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：
.
6.拋物線中，
的作用
(1)
決定開口方向及開口大小，這與
中的完全一樣.
(2)
和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線
，故：①
時，對稱軸為軸；②
(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；③
(即、異號)時，對稱軸在軸右側(cè).
(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當(dāng)
時，
，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：
①
，拋物線經(jīng)過原點; ②
,與軸交于正半軸；③
,與軸交于負(fù)半軸.
以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .
5.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(1)公式法：
，∴頂點是
，對稱軸是直線.
(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.
4.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)
時，開口向上；當(dāng)
時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.
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