Question

【題目】（1）如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，.求證：.

（2）如圖，等腰直角三角形中，，，點(diǎn)，在邊上，且，若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）證△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出即可；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．通過證明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．

（1）證明：在正方形中，，，

在和中，，

，

，，

，

在和中，，

，

；

（2）如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，截取，使.連接、，

，，，

，.

在和中，

，

，

，，

，，

，

于是，由，得，

在和中，

，

，

，

在中，由勾股定理，得，

，

,，

，

.