Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=6，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，CE=CD，DF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：BF=EF；

（2）求△BDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）先證△BDE為等腰三角形，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到BF=EF；

（2）先求得BE=BC+CE=9，再根據(jù)∠DBE=30°，DB=3，即可得出DF=，進(jìn)而得到△BDE的面積．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，

∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，

又∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED=30°，

∴BD=DE，則△BDE為等腰三角形，

∵DF⊥BE，

∴BF=EF；

（2）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，AB=6，

∴AD=CD，CE=CD，∠DBC=，

∴CE=CD=3，

∴BE=BC+CE=9，

∴，

∴DF=，

S△BDE==，

故答案為：.