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    已知：如圖，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求證：ED=3EF．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				證明：過C做CP∥AB交FD于點P，則∠A=∠ECP．
    在△AEF與△CEP中，
    ，
    ∴△AEF≌△CEP（ASA） 
    ∴EF=EP．
    ∵BC=CD，CP∥AB，
    ∴CP為△BFD中位線，
    ∴DP=PF=EF+EP=2EF，
    ∴ED=DP+EP=3EF．
    分析：作△BFD的中位線，構(gòu)造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線的定義求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．
    點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理．解答該題時，通過作△BFD的中位線，求得線段DE的長度與線段EF的長度的數(shù)量關系的．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
    求證：四邊形AMNE是菱形．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
    （1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
    （2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
    

			
    

			
    
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