Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）證明：無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個不相同的交點；

（2）當(dāng)圖象的對稱軸為直線x=3時，求它與x軸兩交點及頂點所構(gòu)成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）27.

【解析】

（1）判斷函數(shù)圖象與x軸的交點情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0即可；

（2）已知對稱軸，可以用對稱軸公式求出本題中的待定系數(shù)m，確定函數(shù)解析式，然后易求函數(shù)圖象與x軸的兩交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求面積即可．

解：（1）∵，

∴無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個不相同的交點；

（2）由對稱軸為直線x＝3得：，

解得m＝1，

∴二次函數(shù)解析式為：，

解方程得：x1=0，x2=6，

∴函數(shù)圖象與x軸的兩交點是（0，0），（6，0），

當(dāng)x=3時，，

∴頂點坐標(biāo)是（3，9），

∴它與x軸兩交點及頂點所構(gòu)成的三角形的面積為：×6×9＝27．