Question

【題目】某智能手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

已知A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

	A款手機(jī)	B款手機(jī)
進(jìn)貨價(jià)格（元）	1100	1400
銷售價(jià)格（元）	今年的銷售價(jià)格	2000

（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？

（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共90部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)1600元；（2）當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)30部，B款手機(jī)60部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大．

【解析】

(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為(x+400)元，根據(jù)今年與去年賣出的數(shù)量相同列方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(90-a)部，獲利y元，根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)可得y與a的函數(shù)關(guān)系式，求得a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值，進(jìn)而確定出如何進(jìn)貨才能獲得最多.

(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為(x+400)元，

由題意，得，

解得：x=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手機(jī)每部售價(jià)1600元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(90-a)部，獲利y元，

由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，

∵B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，

∴90-2a≤2a，

∴a≥30，

∵y=-100a+54000，

-100<0，

∴y隨著a的增大而減小，

∴a=30時(shí)，y有最大值，此時(shí)y=51000，

∴B款手機(jī)的數(shù)量為：90-30=60部，

答：當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)30部，B款手機(jī)60部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大．