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    【題目】如圖，過⊙O外一點P作⊙O的切線PA切⊙O于點A，連接PO并延長，與⊙O交于C、D兩點，M是半圓CD的中點，連接AM交CD于點N，連接AC、CM．
    （1）求證：CM2=MN.MA；
    （2）若∠P=30°，PC=2，求CM的長．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析；（2）CM=2.
    【解析】
    （1）由知，根∠CMA=∠NMC據(jù)證ΔAMC∽ΔCMN 即可得；
    （2）連接OA、DM，由直角三角形PAO中∠P=30°知，據(jù)此求得OA=OC=2，再證三角形CMD是等腰直角三角形得CM的長．
    （1）中，點是半圓的中點，
     ，
    ，
    又，
    ，
     ，即；
    （2）連接、，
    是的切線，
    ，
    又，
    ，
    設(shè)的半徑為，
    ，
    ，
    解得：，
    又是直徑，
    ，
    ，
    是等腰直角三角形，
    在中，由勾股定理得，即，
    則，
    ．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“臨近點”． 
    (1)在點C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點”是__________；
    (2)若點M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍；
    (3)若直線上存在線段AB的“臨近點”，求b的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知關(guān)于的一元二次方程  有實數(shù)根．
    （1）求的取值范圍；
    （2）若 兩個實數(shù)根分別為  ，且，求的值．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
    已知：直線l及直線l外一點P.
    求作：直線PQ，使得PQ⊥l.
    做法：如圖，
    ①在直線l的異側(cè)取一點K，以點P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點A，B；
    ②分別以點A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點Q(與P點不重合)；
    ③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.
    根據(jù)小西設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
    (1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)
    (2)完成下面的證明.
    證明：∵PA= ，QA= ,
    ∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“臨近點”． 
    (1)在點C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點”是__________；
    (2)若點M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍；
    (3)若直線上存在線段AB的“臨近點”，求b的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程
    已知：平行四邊形ABCD.
     
    求作：,垂足為點E.
    作法：如圖,
    ①分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P,Q兩點；
    ②作直線PQ，交AB于點O;
    ③以點O為圓心，OA長為半徑做圓，交線段BC于點E;
    ④連接AE.
    所以線段AE就是所求作的高.
    根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程
    ⑴使用直尺和圓規(guī)，補全圖形;（保留作圖痕跡）
    ⑵完成下面的證明
    證明：AP=BP, AQ= ,
    PQ為線段AB的垂直平分線.
    O為AB中點.
    AB為直徑，⊙O與線段BC交于點E,
      ．（ ）(填推理的依據(jù))
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示，電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點端6米的處，用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°，求電梯的坡度與長度.（參考數(shù)據(jù)：，，）
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點F是 BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若，則（ ）
    A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點E、F同時從C點出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動，到點A時停止運動．設(shè)運動時間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
    A.  B. 
    C.  D. 
    

			
    

			
    
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