Question

如圖，已知△ABC三邊長(zhǎng)相等，和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為
h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．在圖（1）中， 點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，由S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC得，可得又因?yàn)閔₃=0，所以：．
圖（2）~（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．

（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）~（5）中， h₁、h₂、h₃、h之間的關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)論）
（2）說(shuō)明圖（2）所得結(jié)論為什么是正確的；
（3）說(shuō)明圖（5）所得結(jié)論為什么是正確的．

Answer 1

（1）圖②-⑤ 中的關(guān)系依次是： h₁+h₂+h₃=h； h₁-h₂+h₃=h； h₁+h₂+h₃=h； h₁+h₂-h₃=h；
（2）圖②中，h₁+h₂+h₃=h．連結(jié)AP，
則S_ΔAPB+S_ΔAPC=S_ΔABC．

又 h₃=0，AB=AC=BC， ∴ h₁+h₂+h₃==h；
（3）：圖⑤中，h₁+h₂-h₃=h．連接PA、PB、PC，則S_ΔAPB+S_ΔAPC=S_ΔABC+S_ΔBPC．

又 AB=AC=BC， ∴h₁+h₂ =h+h₃．
∴ h₁+h₂-h₃=h