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    【題目】中,三個內(nèi)角的平分線交于點.過點,交邊于點.

    1)如圖1,

    ①若,則___________,_____________;

    ②猜想的關(guān)系,并說明你的理由:

    2)如圖2,作外角的平分線交的延長線于點.若,,求的度數(shù).

    【答案】1)①,;②,見解析;(2.

    【解析】

    1)①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+BCA=180°-40°=140°,根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+OCA=(∠BAC+BCA=70°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

    ②設(shè)∠ABC=α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論;

    2)根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

    1)①∵∠ABC=40°,

    ∴∠BAC+BCA=180°-40°=140°,

    ∵△ABC中,三個內(nèi)角的平分線交于點O,

    ∴∠OAC+OCA=(∠BAC+BCA=70°,

    ∴∠AOC=180°-70°=110°

    OB平分∠ABC,

    ∴∠ABO=ABC=20°,

    ODOB,

    ∴∠BOD=90°

    ∴∠BDO=70°,

    ∴∠ADO=110°,

    故答案為:110°110°

    ②相等,理由設(shè)∠ABC=α

    ∴∠BAC+BCA=180°-α,

    ∵△ABC中,三個內(nèi)角的平分線交于點O,

    ∴∠OAC+OCA=(∠BAC+BCA=90°-α

    ∴∠AOC=180°-(∠OAC+OCA=90°+α,

    OB平分∠ABC,

    ∴∠ABO=ABC=α,

    ODOB,

    ∴∠BOD=90°

    ∴∠BDO=90°-α,

    ∴∠ADO=180°-BOD=90°+α,

    ∴∠AOC=ADO;

    2)由(1)知,∠ADO=AOC=105°

    BF平分∠ABE,CF平分∠ACB

    ∴∠FBE=ABE,∠FCB=ACB,

    ∴∠FBE=F+FCB=(∠BAC+ACB=BAC+FCB,

    ∴∠BAC=2F=64°,

    ∴∠DAO=BAC=32°,

    ∴∠AOD=180°-ADO-DAO=43°

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】對于實數(shù),定義兩種新運算“※”和“”: ,(其中為常數(shù),且,若對于平面直角坐標(biāo)系中的點,有點的坐標(biāo),與之對應(yīng),則稱點的“衍生點”為點.例如:的“2衍生點”為,即

    1)點的“3衍生點”的坐標(biāo)為  

    2)若點的“5衍生點” 的坐標(biāo)為,求點的坐標(biāo);

    3)若點的“衍生點”為點,且直線平行于軸,線段的長度為線段長度的3倍,求的值.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動點E、F分別從點B、D同時出發(fā),以1cm/s的速度向點A、C運動,連接AF、CE,取AF、CE的中點G、H,連接GE、FH.設(shè)運動的時間為ts(0<t<4).

    (1)求證:AF∥CE;

    (2)當(dāng)t為何值時,四邊形EHFG為菱形;

    (3)試探究:是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】(10分)已知ABC和ADE是等腰直角三角形,ACB=ADE=90°,點F為BE中點,連結(jié)DF、CF.

    (1)如圖1, 當(dāng)點D在AB上,點E在AC上,請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系(不證明);

    (2)如圖2,在(1)的條件下ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時,請你判斷此時(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷;

    (3)如圖3在(1)的條件下ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時,若AD=1,AC=,求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果).

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

    (1)9x2-100=0 (2)x(x-1)=2(x-1)

    (3)(x+2)(x+3)=20 (4)3x2-4x-1=0

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.

    已知:平面內(nèi)一點A.

    求作:∠A,使得∠A30°.

    作法:如圖,

    (1)作射線AB;

    (2)在射線AB上取一點O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點C;

    (3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點D,作射線AD.

    ∠DAB即為所求的角.

    請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】如圖,在△ABC中, °,點D是線段BC上的動點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°,連接.已知AB2cm,設(shè)BDx cm,By cm

    小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究,下面是小明的探究過程,請補充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))

    1通過取點、畫圖、測量,得到了的幾組值,如下表:

    0.5

    0.7

    1.0

    1.5

    2.0

    2.3

    1.7

    1.3

    1.1

    0.7

    0.9

    1.1

    2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象.

    3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

    線段的長度的最小值約為__________

    ,則的長度x的取值范圍是_____________

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進行了推廣研究如圖(圖1為銳角,2為直角,3為鈍角)

    ABC的邊BC上取 兩點,使, , 進而可得 ;(用表示

    AB=4AC=3,BC=6,

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點E,BAC=90°,CED=45°,DCE=30°,DE=,BE=.求CD的長和四邊形ABCD的面積.

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    同步練習(xí)冊答案