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    18、已知：如圖，?ABCD的對角線AC的垂直平分線與AC、BC、AD別相交于O、F、E三點．求證：四邊形AFCE是菱形．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論．可通過證三角形ABF和CED全等，來得出四邊形AECF的兩組對邊相等進而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)上面所說的步驟即可得出本題的結(jié)論．
    解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
    ∴AE∥FC．
    ∴∠OAE=∠OCF．
    ∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，
    ∴△AOE≌△COF．
    ∴AE=CF，EO=FO．
    ∴四邊形AFCE是平行四邊形．
    ∵EF⊥AC于O，
    ∴AFCE是菱形．
    點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
    求證：四邊形AMNE是菱形．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
    （1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
    （2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
    

			
    

			
    
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