Question

在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課中，需要研究同一個(gè)圓中兩條線段的關(guān)系問(wèn)題，某同學(xué)完成了以下部分的記錄，單位：cm

測(cè)量結(jié)果	第一次	第二次	第三次
AE	2.00	3.00	2.99
BE	6.01	5.00	5.00
CE	3.01	3.88	3.75
DE	3.99	3.87	4.00
AE×BE
CE×DE

（1）請(qǐng)你計(jì)算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相應(yīng)的位置．
（2）猜想對(duì)在同一個(gè)圓中，兩條線段相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積有什么關(guān)系？并試著證明．
（3）利用上述結(jié)論，解決問(wèn)題：AB為⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑R．

Answer 1

分析：（1）利用表格提供的數(shù)據(jù)計(jì)算兩條線段的積即可；
（2）根據(jù)上題得到的結(jié)論即可得到線段的積之間的關(guān)系；
（3）利用上題得到的關(guān)系式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求得圓的半徑．

解答：解：（1）填表如下：

測(cè)量結(jié)果	第一次	第二次	第三次
AE	2.00	3.00	2.99
BE	6.01	5.00	5.00
CE	3.01	3.88	3.75
DE	3.99	3.87	4.00
AE×BE	12.02	15.00	14.95
CE×DE	12.0099	15.0156	15

（2）猜想：AE•BE=CE•DE；
證明：連接AC、BD，
∵∠A=∠D，∠ACD=∠DBA，
∴△CAE∽△BDE，
∴

AE

DE

=

CE

BE

，
即：AE•BE=CE•DE；

（3）如圖，延長(zhǎng)OP交圓于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PO交圓于點(diǎn)D，
根據(jù)題意得：AP=4，BP=6，
設(shè)半徑為r，則PC=r-5，PD=r+5，
由相交弦定理得：AP•BP=CP•DP，
即：（r+5）（r-5）=4×6，
解得r=7．
∴⊙O的半徑為7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交弦定理的得出及應(yīng)用過(guò)程，體現(xiàn)了知識(shí)的生成及應(yīng)用的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．