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    【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】4π
    【解析】由將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，可得△ABC≌△A′BC′，由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出陰影部分面積．
    ∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，
    ∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2，
    ∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，
    ∴△ABC≌△A′BC′，
    ∴∠ABA′=120°=∠CBC′，
    ∴S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′
    =S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
    =
    =4π，
    故答案為：4π．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應(yīng)邊．下面四個結(jié)論中不正確的是( )
    A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長相等
    C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】漁夫在靜水劃船總是每小時5里，現(xiàn)在逆水行舟，水流速度是每小時3里；一陣風(fēng)把他帽子吹落在水中，假如他沒有發(fā)現(xiàn)，繼續(xù)向前劃行；等他發(fā)覺時人與帽子相距2.5里；
    于是他立即原地調(diào)頭追趕帽子，原地調(diào)轉(zhuǎn)船頭用了10分鐘．
    計算：
    （1）求順?biāo)俣�，逆水速度是多少�?/span>
    （2）從帽子丟失到發(fā)覺經(jīng)過了多少時間？
    （3）從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過了多少時間？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點A的運(yùn)動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ.
    發(fā)現(xiàn)：∠POQ＝________時，PQ有最大值，最大值為________；
    思考：（1）如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P，求的長；
    （2）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應(yīng)點B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積；
    探究：如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切，切點為C，若OP＝6，求點O到折痕PQ的距離．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】計算與化簡
    （1）（﹣2x）3x6÷（﹣3x3）2
    （2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）
    （3）利用簡便方法計算：20202﹣2019×2021
    （4）先化簡，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】數(shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：如圖，如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個數(shù)，以下是兩位同學(xué)的做法：
    （1）甲同學(xué)的做法為： 
    當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)共有 
    當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)共有 
    當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)共有 
    ……則在第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)共有 （無需化簡）
    （2）乙同學(xué)的做法為：
    當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)共有
    當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)共有 
    當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)共有 
    ……則在第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)共有 （無需化簡）
    （3）數(shù)學(xué)老師及時肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式 
    （4）請利用學(xué)習(xí)過的知識驗證（3）問中的等式．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知：A、B兩點在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點P．
    （1）當(dāng)P與O重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
    （2）請利用如圖1所示的情形，求證：=；
    （3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1．在△ABC中，∠ACB＝90°，點P為△ABC內(nèi)一點．
    （1）連接PB、PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點B、C、P的對應(yīng)點分別為點D、A、E，連接CE．
    ①依題意，請在圖2中補(bǔ)全圖形；
    ②如果BP⊥CE，AB＋BP＝9，CE＝，求AB的長．
    （2）如圖3，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接PA、PB、PC，當(dāng)AC＝4，AB＝8時，根據(jù)此圖求PA＋PB＋PC的最小值．
      
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=_____．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案