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    已知:如圖,△ABC中,ADBC邊上的中線,四邊形ABDE是平行四邊形
    (1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
    (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是菱形?說(shuō)明你的理由.
    (1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí),四邊形ADCE是菱形,理由見(jiàn)解析解析:
    (1)證明:∵四邊形ABDE是平行四邊形,
    BDAEBD=AE. …………………………1分
    ∵△ABC中,ADBC邊上的中線
    BD=CD.
    CD=AE.        …………………………2分
    又∵CDAE,∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分
    (2)解:當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí),四邊形ADCE是菱形.……………………4分
    ∵△ABC中,∠BAC=90°,BD=CD.
    AD=CD.                                     ……………………5分
    又∵四邊形ADCE是平行四邊形,
    ∴四邊形ADCE是菱形.                         ……………………6分
    證明是平行四邊形的方法有很多,此題用一組對(duì)邊平行且相等較為簡(jiǎn)單,在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需鄰邊相等即可證出菱形
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
    求證:四邊形AMNE是菱形.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長(zhǎng).

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
    求:BD的長(zhǎng).

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
    (1)請(qǐng)問(wèn):AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
    (2)如果∠B=60°,請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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