Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點在軸正半軸上，拋物線經(jīng)過、兩點，連接，．

（1）求拋物線的解析式：

（2）點在第二象限的拋物線上，過點作于點，交軸于點，若，求的長；

（3）在（2）的條件下，若點和點同在一個象限內(nèi)，連接、，，求點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點M的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)直線求出A，C的坐標(biāo)，再根據(jù)面積求出B點坐標(biāo)，即可求出解析式；

（2）過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，交于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，表示出OE和OF的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)表示出PF，即可列等式解出n，從而求出PD；

（3）分情況討論，①當(dāng)點在點上方時，②當(dāng)點在點下方時，作出輔助線，根據(jù)求出點坐標(biāo)即可.

（1）直線交軸于點，交軸于點，

，

，

，

，

，

，

∵拋物線經(jīng)過兩點，

∴，

解得：，

∴拋物線解析式為：；

（2）過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，交于點，

設(shè)點的橫坐標(biāo)為，

則縱坐標(biāo)為：，

，

，

在矩形中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

或（舍去），

∵點在第二象限的拋物線上，

，

；

（3），

∴點在直線上 ，

，

，

∴點也在直線上，

①當(dāng)點在點上方時，過點作于點，

，

，

，

，

，

，

在直角三角形中，，，

，

，

，

，

，

；

②當(dāng)點在點下方時，過點作延長線于點，

，

，

，

，

，

，

，

在直角三角形中，，

，

，

，

，

，

，

∴點M的坐標(biāo)為或．