【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F將對角線AC三等分，且AC＝9，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝8的點P的個數(shù)是（ ）
A.8B.6C.4D.0
【答案】A
【解析】
作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，可得點H到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．
如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，
點E，F將對角線AC三等分，且AC=9，
∴EC=6，FC=AE=3，
∵點M與點F關(guān)于BC對稱，
∴CF=CM=3，
，
∴
，
∴
，
則線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為
，
在點H右側(cè)，當(dāng)點P與點C重合時，則PE+PF＝9，
∴點P在CH上時，
；
在點H左側(cè)，當(dāng)點P與點B重合時，由已知可得
,
,
,
∵AB=AC，CF=AE，
，
∴
，
∴
,
∴
，
∴點P在BH上時，
，
∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使得PE+PF＝8，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使得PE+PF＝8．
即共有8個點P滿足PE+PF＝8．
故選：A．
同步輕松練習(xí)系列答案
課課通課程標(biāo)準(zhǔn)思維方法與能力訓(xùn)練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元．
（1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？
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科目： 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+2mx+2n，交x軸于A,B兩點(A在B的左側(cè))
（1）當(dāng)m=3時，n=4時， ①求A、B兩點坐標(biāo)；②將拋物線向右平移k個單位后交x軸于M、N（M在N的左側(cè)），若B、M三等分AN，直接寫出k的值；
（2）當(dāng)m=1時，若線段AB上有且只有5個點的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求n的取值范圍；
（3）記A(x1,0)、B(x2,0)，當(dāng)m、n都是奇數(shù)時，x1、x2能否是有理數(shù)？若能，請舉例驗證，若不能，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系
中，等腰
的底邊
在
軸上，
，頂點
在
的正半軸上，
，一動點
從
出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿
向左運動，到達(dá)
的中點停止．另一動點
從點
出發(fā)，以相同的速度沿向左運動，到達(dá)點
停止．已知點、同時出發(fā)，以
為邊作正方形
，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運動的時間為
秒（
）．
（1）當(dāng)點
落在
邊上時，求的值；
（2）設(shè)正方形與重疊面積為
，請問是存在值，使得
？若存在，求出值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，取的中點
，連結(jié)
，當(dāng)點、開始運動時，點
從點出發(fā)，以每秒
個單位的速度沿
運動，到達(dá)點停止運動．請問在點的整個運動過程中，點可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點在正方形內(nèi)（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有糟的棒OA、OB組成．兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E在槽中滑動，若∠BDE＝84°．則∠AOB是______°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2
，∠OAB=45°
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點C(a，
)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；
（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
：
與
軸交于
，
兩點，直線
與
軸交于點
，與的對稱軸交于點
，與交于點
，拋物線的對稱軸與交于點
．
（1）求
的值；
（2）點能否與點
關(guān)于軸的對稱點重合？若認(rèn)為能，請求出
的值；若認(rèn)為不能，說明理由；
（3）小林研究了拋物線的解析式后，得到了如下的結(jié)論：因為可以取任意實數(shù)，所以點
可以在軸上任意移動，即點可以到達(dá)軸的任何位置，你認(rèn)為他說的有道理嗎？說說你的理由；
（4）當(dāng)拋物線與直線有兩個公共點時，直接寫出適合條件的的最大整數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這40天中p與x的關(guān)系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關(guān)系滿足關(guān)系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數(shù)據(jù)．
X（天） | 10 | 21 | 35 |
q（元/件） | 35 | 45 | 35 |
（1）請直接寫出a的值為 ；
（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關(guān)系式；
（3）若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣
x2+15x+500
i請直接寫出這40天中p與x的關(guān)系式為： ；
ii求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？
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