Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/s秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動__秒時，以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠FBM=∠CBM，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD=12cm，

∵AF=6cm，

∴AD=18cm，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BC=AD=9cm，

要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，

解得：t=3或t=5．

故答案為：3或5．