Question

（本題12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O (如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

【小題1】(1)　當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；
【小題2】(2)　如果拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請你探究：
①當(dāng)，，時，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；
②設(shè)，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】(1)　 ∵　點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，　∴　．        （1分）
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x(x>0)，則，                          （2分）
解得　，(舍去)．
∴　點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是
【小題2】(2)　①　當(dāng)，，時，得　(＊)　
．                                            （5分）
以下分兩種情況討論．
情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，
．             （6分）
由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，    （7分）
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，
∵　A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴　點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (，)．
將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計算得，即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計算得，即等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．
∴　在這種情況下，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上．                       　 （9分）
情況2：設(shè)點(diǎn)C在第四象限(如圖乙)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，-)，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(，)．
經(jīng)計算，A，B兩點(diǎn)都不在這條拋物線上．    （10分）
②　存在．m的值是1或-1．                                      　 （12分）
(，因?yàn)檫@條拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，所以-1≤m≤1．當(dāng)m=±1時，點(diǎn)C在x軸上，此時A，B兩點(diǎn)都在y軸上．因此當(dāng)m=±1時，A，B兩點(diǎn)不可能同時在這條拋物線上)

解析