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    精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
    A、1B、2C、3D、4
    分析:根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.
    解答:精英家教網(wǎng)解:①正確.
    理由:
    ∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
    ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
    ②正確.
    理由:
    EF=DE=
    1
    3
    CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.
    在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,
    解得x=3.
    ∴BG=3=6-3=GC;
    ③正確.
    理由:
    ∵CG=BG,BG=GF,
    ∴CG=GF,
    ∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
    又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
    ∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,
    ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
    ∴AG∥CF;
    ④錯(cuò)誤.精英家教網(wǎng)
    理由:
    ∵S△GCE=
    1
    2
    GC•CE=
    1
    2
    ×3×4=6
    ∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
    ∴S△GFC:S△FCE=3:2,
    ∴S△GFC=
    3
    5
    ×6=
    18
    5
    ≠3.
    故④不正確.
    ∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).
    故選:C.
    點(diǎn)評(píng):本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計(jì)算,有一定的難度.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
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    2
    cm,則△AEC面積為
     
    cm2

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    16

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    (2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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