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    精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
    
			
    
				（1）操作發(fā)現
    如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩行ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

    （2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
    （3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）略
    （2）
    （3）（或）解析:
    解（1）同意. 連接EF，則∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.

    ∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF="DF.     " ………………………………1分
    （2）由（1）知，GF="DF." 設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
    ∵DC=2DF，∴CF=x，DC="AB=BG=2x." ∴BF=BG+GF=3x.
    在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.
    ∴y=2x. ∴    …………………………………………3分
    （3）由（1）知GF="DF." 設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
    ∵DC=n·DF，∴DC="AB" ="BG=nx." 
    ∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.
    在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2. 
    ∴y=2x. ∴（或）  ………………………… 5分				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
    （1）操作發(fā)現
    如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：
    ①線段DE與AC的位置關系是
    DE∥AC
    DE∥AC
    ；
    ②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數量關系是
    S1=S2
    S1=S2
    ．

    （2）猜想論證
    當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
    （3）拓展探究
    已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2011•曲阜市模擬）（1）操作發(fā)現
    如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
    （2）問題解決
    保持（1）中的條件不變，DC=2DF，求
    ADAB
    的值．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1）操作發(fā)現
    如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內部．延長BG交DC于點F，證明GF=DF；根據上述證明過程中所添加的輔助線，找出兩兩相似的三個三角形（精英家教網全等除外），并給出證明過程；
    （2）問題解決
    保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
    AD
    AB
    的值；
    （3）類比探究
    保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，猜想
    AD
    AB
    的值，直接寫出結論．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1）操作發(fā)現
    如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩行ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
    （2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
    （3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值
     
    

			
    

			
    
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