Question

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點(diǎn)，，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）0

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長(zhǎng)公式，求解.

（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后直線的方程與直線的方程 聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo)，說(shuō)明直線軸，直線的斜率為0.

（1）依題意，，則直線，

聯(lián)立得；

設(shè)，

則，

解得，故拋物線的方程為.

（2），

因?yàn)橹本�的斜率為1，則，所以，

因?yàn)?/span>，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

直線的方程為，即 ①

直線的方程為，即 ②

聯(lián)立①②解得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即直線軸，

故直線的斜率為0.

如果直線的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，

綜上所述，直線的斜率為0.