Question

【題目】設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點(diǎn)為，求所有滿(mǎn)足的整數(shù)k的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由恒成立可知單調(diào)遞增，由此得到，進(jìn)而求得結(jié)果；

（2）由切線方程可確定和，從而構(gòu)造方程求得；將化為，由可確定單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，進(jìn)而得到所有可能的取值，從而求得結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，對(duì)任意的都成立，

在單調(diào)遞增，，

要使得對(duì)有恒成立，則，解得：，

即的取值范圍為.

（2），，解得：，

又，，，，

顯然不是的零點(diǎn)，可化為，

令，則，在，上單調(diào)遞增.

又，，，，

在，上各有個(gè)零點(diǎn)，在，上各有個(gè)零點(diǎn)，

整數(shù)的取值為或，整數(shù)的所有取值的和為.