Question

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又

即得

所以橢圓方程為 

(2)設(shè)則

即

則

即

的值為

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；斜率公式；

點(diǎn)評(píng)：熟記橢圓中的關(guān)系式，并靈活應(yīng)用。注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線中的關(guān)系式的不同。此題屬于基礎(chǔ)題型。