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    數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對每個n∈N*，an，an+1是方程x2-bnx+(
    1
    3
    )n=0    的兩根，則b2010=
    2×(
    1
    3
    )1005
    2×(
    1
    3
    )1005
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：利用根與系數(shù)關系得到數(shù)列{an}的遞推式及bn與an的關系，由遞推式得到數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項均構成等比數(shù)列，求出a2010和a2011，則b2010可求．
    解答：解：∵an，an+1是方程x2-bnx+(
    1
    3
    )n=0    的兩根，
    ∴an+an+1=bn，anan+1=(
    1
    3
    )n    ①．
    則an-1an=(
    1
    3
    )n-1    （n≥2）②．
    因為an≠0（由第①得）
    ①÷②得
    an+1
    an-1
    =
    1
    3
    （n≥2）．
    ∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項是首項為1，公比為
    1
    3
    的等比數(shù)列，
    偶數(shù)項是首項為
    1
    3
    ，公比為
    1
    3
    的等比數(shù)列．
    則a2010=
    1
    3
    ×(
    1
    3
    )1004=(
    1
    3
    )1005    ，
    a2011=1×(
    1
    3
    )1005=(
    1
    3
    )1005    ．
    ∴b2010=a2010+a2011=2×(
    1
    3
    )1005    ．
    故答案為2×(
    1
    3
    )1005    ．
    點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了等比關系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）設a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
    an+3
    2
    ，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
    （Ⅱ）當a=
    1
    2
    時，證明：an＜
    3
    2
    ；
    （Ⅲ）設數(shù)列{an-1}的前n項之積為Tn．若對任意正整數(shù)n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2011•天津模擬）設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
    （1）求證：a≠1時數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
    （2）設a=
    1
    2
    c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
    （3）設a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    (n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)    ，設數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
    5
    3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2009•大連二模）已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
    an-1-4 (an-1＞4)
    5-an-1 (an-1≤4)

    （I）當a=200時，填寫下列表格；
    

    


    
N
2
3
51
200
    

    
an




    （II）當a=200時，求數(shù)列{an}的前200項的和S200；
    （III）令b n=
    an
    (-2)n
    ，Tn=b1+b2…+bn求證：當1＜a＜
    5
    3
    時，T n＜
    5-3a
    3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
    x
    bx+1
    （x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
    1
    an+1
    =f(
    1
    an
    )    （n∈N*）
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項都是數(shù)列{an}中的某一項．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
    （3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是無窮數(shù)列，并說明理由．
    

			
    

			
    
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