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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    【題目】已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點． 
    （1）若的最小值為，求實數的值； 
    （2）設線段的中點為，其中為坐標原點，若，求的面積．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）的值為或.（2）
    【解析】
    （1）分類討論，當時，線段與拋物線沒有公共點，設點在拋物線準線上的射影為，當三點共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當時，線段與拋物線有公共點，利用兩點間的距離公式即可求解. 
    （2）由題意可得軸且設，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.
    由題，，若線段與拋物線沒有公共點，即時，
    設點在拋物線準線上的射影為，
    則三點共線時，
    的最小值為，此時
    若線段與拋物線有公共點，即時，
    則三點共線時，的最小值為：
    ，此時
    綜上，實數的值為或.
    因為，
    所以軸且
    設，則，代入拋物線的方程解得
    于是，
    所以
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.
    方案一：每滿100元減20元；
    方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽�。�，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）
    紅球個數
    3
    2
    1
    0
    實際付款
    7折
    8折
    9折
    原價
    （1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；
    （2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，∥AB，，，，，，，E是的中點.
    （1）求證：；
    （2）求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）過點作圓的切線，切點分別為，直線與軸交于點，過點的直線交橢圓于兩點，點關于軸的對稱點為，求的面積的最大值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網絡知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
    （1）求的值，并估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；
    （2）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？
    優(yōu)秀
    非優(yōu)秀
    合計
    男生
    40
    女生
    50
    合計
    100
    參考公式及數據：.
    0.05
    0.01
    0.005
    0.001
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調查．并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數之比為，其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數之比是．
    （1）求圖中a，b的值；
    （2）現采用分層抽樣在和中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？
    （3）根據已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據此統(tǒng)計結果判斷：能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”？
    關注
    不關注
    合計
    青少年人
    中老年人
    合計
    P(K2≥k0)
    0.50
    0.40
    …
    0.010
    0.005
    0.001
    k0
    0.455
    0.708
    …
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
    （1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數；
    （2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內的概率.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.現統(tǒng)計得到相關統(tǒng)計情況如下：
    甲套設備的樣本的頻率分布直方圖
    乙套設備的樣本的頻數分布表
    質量指標值
    頻數
    1
    6
    19
    18
    5
    1
    （1）根據上述所得統(tǒng)計數據，計算產品合格率，并對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；
    （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.
    甲套設備
    乙套設備
    合計
    合格品
    不合格品
    合計
    附：
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    參考公式：，其中
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，且在橢圓上運動，當點恰好在直線l:上時，的面積為.
    （1）求橢圓的方程；
    （2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點，且線段的中點為，若的斜率分別為，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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