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    【題目】如圖，在四棱錐中，∥AB，，，，，，，E是的中點.
    （1）求證：；
    （2）求二面角的余弦值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析（2）
    【解析】
    （1）通過證明和，得平面，從而即可得到本題答案；
    （2）以M點為原點，為x軸，為y軸，以過點M且垂直平面ABCD的方向為z軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面ABE和平面PBE的法向量，然后套用公式即可得到本題答案.
    （1）證明：如圖，設M是的中點，連接，
    在梯形中，由已知易得，
    在中，，則，
    與是平面內(nèi)的兩條相交直線，
    所以平面，而在平面內(nèi)，
    所以；
    （2）解：作PH垂直于MC，垂足為H，以M點為原點，為x軸，為y軸，以過點M且垂直平面ABCD的方向為z軸，建立空間直角坐標系.
    在中，因為,,所以，則，
    易知，又，所以，即為直角三角形，
    易得，
    所以
    因為，
    所以平面的一個法向量是，
    又，，
    所以平面的一個法向量是，
    ，
    由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值是.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2020年3月，國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客，推出團體購票優(yōu)惠方案如下表：
    購票人數(shù)
    1~50
    51~100
    100以上
    門票價格
    13元/人
    11元/人
    9元/人
    兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為（ ）
    A.20B.25C.30D.40
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點.
    （Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；
    （Ⅱ）分別過點作拋物線的切線，兩條切線交于點，求面積的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是( )
    A.這五年，出口總額之和比進口總額之和大
    B.這五年，2015年出口額最少
    C.這五年，2019年進口增速最快
    D.這五年，出口增速前四年逐年下降
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為了解高中學生對數(shù)學課是否喜愛是否和性別有關(guān)，隨機調(diào)查220名高中學生，將他們的意見進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表.
    喜愛數(shù)學課
    不喜愛數(shù)學課
    合計
    男生
    90
    20
    110
    女生
    70
    40
    110
    合計
    160
    60
    220
    （1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“喜愛數(shù)學課與性別”有關(guān)；
    （2）為培養(yǎng)學習興趣，從不喜愛數(shù)學課的學生中進行進一步了解，從上述調(diào)查的不喜愛數(shù)學課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.
    參考公式：.
    P（）
    0.10
    0.05
    0.010
    0.005
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】假如你的公司計劃購買臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元，在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費，現(xiàn)需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：
    維修次數(shù)
    8
    9
    10
    11
    12
    頻數(shù)
    10
    20
    30
    30
    10
    記表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數(shù).
    （1）若，求與的函數(shù)解析式.
    （2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的值.
    （3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎機會（即滿200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推）.抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次�。ㄈ�5，3，1），則獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.
    （1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學期望;
    （2）趙四購物恰好滿600元，假設他不放棄每次抽獎機會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點． 
    （1）若的最小值為，求實數(shù)的值； 
    （2）設線段的中點為，其中為坐標原點，若，求的面積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計了10月1日7:00-23：00這一時間段內(nèi)顧客0這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7:00 11:00，11:00 15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
    （1）求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
    （2）現(xiàn)從10月1日在該商場購買商品的顧客中隨機抽取100名顧客，經(jīng)統(tǒng)計有男顧客 40人，其中10人購物時刻在[19，23](夜晚)，女顧客60人，其中50人購物時刻在[7，19)(白天)，根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“男顧客更喜歡在夜晚購物”?
    附：
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案