已知等比數(shù)列
的首項
，公比
，數(shù)列前
項的積記為
.
（1）求使得取得最大值時的值；
（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為
，證明:數(shù)列
為等比數(shù)列.
（參考數(shù)據(jù)
）
（1）n=12
（2）根據(jù)題意，由于對
進(jìn)行調(diào)整，
隨n增大而減小，
奇數(shù)項均正，偶數(shù)項均負(fù)，那么對于n分為奇數(shù)和偶數(shù)來討論得到證明。
解析試題分析：.解：
（1），
，
，
，
則當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
，又
的最大值是
中的較大者.
，
，因此當(dāng)n=12時，最大 .6分
（2）對進(jìn)行調(diào)整，隨n增大而減小，奇數(shù)項均正，偶數(shù)項均負(fù).
①當(dāng)n是奇數(shù)時，調(diào)整為
.則，，成等差數(shù)列；
②當(dāng)n是偶數(shù)時，調(diào)整為；則，
，成等差數(shù)列；
綜上可知，
中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列.
①n是奇數(shù)時，公差；
②n是偶數(shù)時，公差.
無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有，則，
因此，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
12分
考點：數(shù)列的概念
點評：主要是考查了數(shù)列的概念的運用，以及分類討論思想的運用，屬于難度題。
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定數(shù)列
.對
，該數(shù)列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
為
，
，
，
，寫出
，
，
的值；
（Ⅱ）設(shè)
是公比大于的等比數(shù)列，且
.證明：
是等比數(shù)列.
（Ⅲ）設(shè)是公差大于
的等差數(shù)列，且
，證明：
是等差數(shù)列.
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已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項公式是
，前項和為
，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有
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在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：
（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項的和S6 .
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已知數(shù)列
的前n項和
（n為正整數(shù)）．
（1）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整數(shù)
，使得對于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．
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在數(shù)列
中,
,且對任意的
都有
.
(1)求證:
是等比數(shù)列；
(2)若對任意的都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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已知數(shù)列{
}中
（I）設(shè)
，求證數(shù)列{
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的通項公式．
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已知
（1）求數(shù)列{
}的通項公式
（2）數(shù)列{
}的首項b1=1，前n項和為Tn，且
，求數(shù)列{}
的通項公式.
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中，
，
，等差數(shù)列
中，
，且
．
；
項和
．