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    【題目】已知函數(shù).
    （1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；
    （2）若，，求的取值范圍.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
    【解析】
    （1）由于函數(shù)，得出，分類討論當和時，的正負，進而得出的單調(diào)性；
    （2）求出，令，得，設，通過導函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類討論和時，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.
    解：（1）因為， 
    所以，
    ①當時，，在上單調(diào)遞減.
    ②當時，令，則；令，則，
    所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
    綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；
    當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
    （2）因為，可知，
    ，
    令，得.
    設，則.
    當時，，在上單調(diào)遞增，
    所以在上的值域是，即.
    當時，沒有實根，且，
    在上單調(diào)遞減，，符合題意.
    當時，，
    所以有唯一實根，
    當時，，在上單調(diào)遞增，，不符合題意.
    綜上，，即的取值范圍為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
    A.年接待游客量逐年增加
    B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
    C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30
    D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.
    （1）求證：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽岳麓山，另外的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.
    （1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為，求的分布列和數(shù)學期望；
    （2）從游客中隨機抽取人（），記這人的合計得分恰為分的概率為，求；
    （3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后所得曲線記為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系Ox.
    （Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
    （Ⅱ）已知A，B是曲線上任意兩點，且，求證：O到直線AB的距離為常數(shù).
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
    A.B.C.D.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成下表：
    考試分數(shù)
    頻數(shù)
    5
    10
    15
    5
    10
    5
    贊成人數(shù)
    4
    6
    9
    3
    6
    4
    （1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分？
    （2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.
    參考公式及數(shù)據(jù)：，.
    0.100
    0.050
    0.025
    0.010
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.
    （1）探究四點共面時，點位置，并證明；
    （2）當四點共面時，求到平面的距離.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
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    【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，2a2＝a4﹣a3，數(shù)列{bn}滿足bn＝1+2log2an．
    （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
    （2）令cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
    （3）若λ＞0，且對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2成立，求k的取值范圍．
    

			
    

			
    
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