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    已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動圓過點(diǎn)，且與直線相切．
    （1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
    （2） 在曲線上有兩點(diǎn)、，橢圓上有兩點(diǎn)、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1），
    （2）四邊形PMQN面積的最小值為8
    

    解析試題分析：解：（1）（ⅰ）由已知可得，
    則所求橢圓方程.　　　　       3分
    （ⅱ）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.               5分
    （2）當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)PQ的長即為橢圓長軸長，
    從而            6分
    設(shè)直線MN的斜率為k，則k≠0，直線MN的方程為：，
    直線PQ的方程為
    設(shè)
    由，消去可得---8分
    由拋物線定義可知：
     9分
    由消去得，
    從而                 10分
    ∴
    令，∵則
    則
    =，所以=＞8           11分
    所以四邊形PMQN面積的最小值為8                                  12分
    考點(diǎn)：橢圓方程，軌跡方程
    點(diǎn)評：主要是考查了軌跡方程的求解，以及聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理來求解面積，屬于基礎(chǔ)題。
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知點(diǎn),動點(diǎn)滿足.
    （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程； 
    （2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線交于點(diǎn)、兩點(diǎn) ，求證(為原點(diǎn))。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/tmben.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
    (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；
    (2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
    （Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；
    （Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；
    若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上 兩點(diǎn)，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．
    （Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;
    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為.

    （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，為的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試探究：在橢圓上運(yùn)動時(shí)，直線與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
    (I)求橢圓的方程;
    (II)當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),求直線的方程.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是
    （1）求雙曲線的方程； 
    （2）已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案