【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
【答案】32π
【解析】
設(shè)ED＝a，根據(jù)勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CE⊥ED. AM＝x，根據(jù)三棱錐的體積公式，運用基本不等式，可以求出AM的長度，最后根據(jù)球的表面積公式進(jìn)行求解即可.
設(shè)ED＝a，則CD
a.可得CE2+DE2＝CD2，∴CE⊥ED.
當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，當(dāng)四面體C﹣EMN的體積才有可能取得最大值，設(shè)AM＝x.
則四面體C﹣EMN的體積
（a﹣x）
a×x
ax（a﹣x）
，當(dāng)且僅當(dāng)x
時取等號.
解得a＝2
.
此時三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積＝4πa2＝32π.
故答案為：32π
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為菱形，
平面ABCD，連接AC，BD交于點O，
，
，E是棱PC上的動點，連接DE.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)
面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.
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【題目】已知正方體
的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數(shù)是（ ）
①若P為棱
中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為
；
②若P在線段
上運動，則
的最小值為
；
③若P在半圓弧CD上運動，當(dāng)三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
；
④若過點P的平面
與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：
買房 | 不買房 | 糾結(jié) | |
城市人 | 5 | 15 | |
農(nóng)村人 | 20 | 10 |
已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．
分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；
用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)？
參考公式：
．
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k |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
（
為常數(shù)）對于任意的
恒成立．
（1）若
，求的值；
（2）證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）若
，關(guān)于
的不等式
有且僅有兩個不同的整數(shù)解，求的取值范圍．
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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【題目】已知點
，
分別在
軸，
軸上運動，
，點
在線段
上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
與交于
，
兩點，
，若直線
，
的斜率之和為2，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個條件看不清，具體如下：等比數(shù)列
的前n項和為
，已知_____，
（1）判斷
，
，
的關(guān)系；
（2）若
，設(shè)
，記
的前n項和為
，證明：
.
甲同學(xué)記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
和
均是等腰直角三角形，
，
，
、
分別為
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
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