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    已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是
    1
    2
    ．
    （1）記動點P的軌跡為曲線D．求曲線D的方程，并說明方程表示的曲線；
    （2）若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解（1）設動點P的坐標為（x，y），則由2|PO|=|PA|，得4（x2+y2）=（x-3）2+y2，
    整理得：x2+y2+2x-3=0．
    化為（x+1）2+y2=4，
    因此曲線D的方程表示的是以（-1，0）為圓心，2為半徑的圓．
    （Ⅱ）由|DE|=
    		(2+1)2+(4-0)2
    =5    ，及5＜8-2有：兩圓內(nèi)含，且圓D在圓E內(nèi)部．
    如圖所示，由|MN|2=|MD|2-|DN|2，即：|MN|2=|MD|2-4，
    ∵|MD|min=8-5=3，|MD|max=8+5=13，
    故5≤|MN|2≤165，
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的曲線是（　�。�
    A．兩條直線B．一條直線和一雙曲線
    C．兩個點D．圓
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0．
    （1）當且僅當m在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個圓；
    （2）當m在以上范圍內(nèi)變化時，求圓心的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，-
    		3
    ），（0，
    		3
    ）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
    （1）寫出C的方程；
    （2）設直線y=kx+1與C交于A，B兩點．k為何值時以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O？此時|AB|的值是多少？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，森林的邊界是直線L，兔子和狼分別在L的垂線AC上的點A和點B處（AB=BC=a），現(xiàn)兔子沿線AD（或AE）以速度2v準備越過L向森林逃跑，同時狼沿線段BM（點M在AD上）或BN（點N在AE上）以速度v進行追擊，若狼比兔子先到或同時到達點M（或N）處，狼就會吃掉兔子．求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的地方）組成的區(qū)域的面積S．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    已知點O（0，0），A（1，-2），動點P滿足|PA|=3|PO|，則點P的軌跡方程是（　�。�
    A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0
    C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=0
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，動點M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（　�。�
    A．橢圓B．直線C．線段D．圓
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點G滿足|GF1|+|GF2|=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求動點G的軌跡Ω的方程；
    （Ⅱ）已知過點F2且與x軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡Ω于P、Q兩點．在線段OF2上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案