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    設(shè)m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，動點M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    ∵向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    由
    a
    ⊥
    b
    ，得
    a
    •
    b
    =mx2+y2-1=0    ，即mx2+y2=1．
    當m=0時，方程表示兩直線，方程為y=±1；
    當m=1時，方程表示的是圓，方程為x2+y2=1；
    當0＜m＜1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓；
    當m＞1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓；
    當m＜0時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    點M（-3，0），點N（3，0），動點P滿足|PM|=10-|PN|，則點P的軌跡方程是______．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是
    1
    		5
    ，則點P的軌跡方程為______．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是
    1
    2
    ．
    （1）記動點P的軌跡為曲線D．求曲線D的方程，并說明方程表示的曲線；
    （2）若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    A為y軸上異于原點O的定點，過動點P作x軸的垂線交x軸于點B，動點P滿足|
    PA
    +
    PO
    |=2|
    PB
    |    ，則點P的軌跡為（　�。�
    A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    與y軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤x≤2）內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是（　�。�
    A．y2=4（x+1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）
    C．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    圓C：x2+y2-2x-2y-7=0，設(shè)P是該圓的過點（3，3）的弦的中點，則動點P的軌跡方程是______．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
    4
    5
    ，建立適當?shù)淖鴺讼担?br>（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程．
    （2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2
    		5
    為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則橢圓的標準方程為(      ).
    A．B．
    C．D．
    

			
    

			
    
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